A Desigualdade triangular e a desigualdade de Jensen

O presente trabalho trata de duas importantes desigualdades matemÃticas: a desigualdade triangular e a desigualdade de Jensen. Apresenta inicialmente uma visÃo de como o assunto de desigualdades à tratado de forma inapropriada em livros de matemÃtica de nÃvel mÃdio. Em seguida à explicado o que à uma desigualdade, prossegue mostrando um experimento geomÃtrico empÃrico para que se possa âconcretamenteâ averiguar a veracidade da desigualdade triangular. Dando continuidade ao trabalho, sÃo mostradas sete demonstraÃÃes da desigualdade triangular. Posteriormente sÃo apresentadas trÃs demonstraÃÃes da desigualdade de Jensen. Para realizaÃÃo destas demonstraÃÃes foram necessÃrios conhecimentos de Ãlgebra elementar, geometria euclidiana, construÃÃes geomÃtricas, induÃÃo matemÃtica, convexidade de funÃÃes, desigualdade de Cauchy-Schuwarz, alÃm de vÃrios outros conhecimentos. Foram elencados sete problemas de aplicaÃÃo da desigualdade triangular e quinze da desigualdade de Jensen, com o objetivo de proporcionar ao leitor uma percepÃÃo mais apurada da forma como estas desigualdades podem ser aplicadas para motivar a criatividade dos alunos na resoluÃÃo de problemas.This paper deals with two important mathematical inequalities: the triangle inequality and Jensen inequality. It first presents an overview of how the issue of inequality is treated improperly in math books for middle level. Then it is explained what is an inequality, continuing an experiment showing empirical geometry so you can "specifically" to ascertain the veracity of the triangle inequality. Continuing the work, seven are shown demonstrations of triangle inequality. Are then presented with three demonstrations of the Jensen inequality. To perform these demonstrations took knowledge of elementary algebra, Euclidean geometry, geometric constructions, mathematical induction, convex of functions, Cauchy-Schuwarz and several other knowledge. Were listed seven issues of application of the triangle inequality and fifteen Jensen inequality, with the aim of providing the reader with a more accurate perception of how these inequalities can be applied to motivate students' creativity in problem solving