Extrinsic estimatives of eigenvalues of elliptic operators on hypersurfaces

O objetivo desse trabalho à mostrar estimativas superiores para o menor autovalor nÃo-nulo lambda1 do operador de Laplace-Beltrami delta. Os resultados que se seguem foram encontrados por R. Reilly [1] e a dupla A. El Soufi e S. Ilias [2]. A estimativa de Reilly à feita para variedades imersas no espaÃo euclidiano Rn, e a de Soufi-Ilias para variedades conformemente imersas na esfera Sn. A partir daà concluiremos o resultado, tambÃm de Soufi-Ilias [2], para subvariedades do espaÃo hiperbÃlico Hn.The aim of this works is to show superior estimatives to the least non-zero eingenvalue lambda1 of the Laplace-Beltrami operator delta. The forthcoming results were discovered by Reilly [1] and the duo A. El Soufi and S. Ilias [2]. Reillyâs Estimative was calculated for immersed manifolds in the Euclidian Space Rn, and Soufi-Ilias for conformally immersed manifolds in the sphere Sn.Then, we conclude the result, again by Soufi-Ilias [2], for submanifolds of the hyperbolic space Hn