Classical Aspects of Topological Gravity and Extra Dimensions

Nesta tese abordamos alguns aspectos relacionados com teorias de Gravidade. Essencialmente existem duas partes principais neste trabalho: 1) mecanismos de localizaÃÃo de campos em membranas e 2) nova interpretaÃÃo para a teoria de gravitaÃÃo. No que concerne aos mecanismos de localizaÃÃo de campos em membranas dois assuntos sÃo colocados: a construÃÃo de modelos de gravidade topolÃgica no contexto de teorias contendo membranas e localizaÃÃo de campos de gauge tensoriais em membranas finas (o denominado campo de Kalb-Ramond). No primeiro destes assuntos, a questÃo importante à a tentativa de se obter resultados semelhantes aqueles provindos do modelo de Randall-Sundrum, isto Ã, a soluÃÃo do problema de hierarquia e localizaÃÃo do campo gravitacional na membrana. No entanto, o caminho escolhido està associado com modelos de gravitaÃÃo topolÃgica, modelos estes onde a mÃtrica do espaÃo-tempo nÃo à a quantidade fundamental da teoria. Existe na literatura uma corrente de pensamento baseada em um formalismo de quantizaÃÃo de gravidade que necessita do ponto de vista onde a mesma pode ser tratada por meio de uma teoria topolÃgica de campos vinculada. Portanto, perguntar da validade dos resultados de Randall-Sundrum no contexto de gravidade topolÃgica pode servir de teste para se construir resultados estritamente quÃnticos. Neste sentido, fazemos uma anÃlise primeiramente clÃssica de modelos possÃveis, discutindo diversos aspectos (quebras de simetrias, simetrias de gauge, etc.). Primeiramente mostramos que se pode obter de fato, no contexto acima citado, equaÃÃes semelhantes Ãquelas obtidas nos modelos de Randall-Sundrum para explicar a existÃncia da hierarquia entre as massas dos bÃsons de Higgs. No entanto, nÃo se faz uma anÃlise detalhada de como deve ser descrita gravidade em D=5. Nesta linha de raciocÃnio, construÃmos vÃrios modelos com forma matemÃtica semelhante a modelos de gravidade topolÃgica (modelos equivalentes), tentando fazer a "localizaÃÃo" sobre as membranas de modo a linkar estes resultados ao primeiro citado logo acima. Por Ãltimo, construÃmos efetivamente gravidade topolÃgica em membranas nos moldes de modelos de gravidade topolÃgica, fazendo a anÃlise dos vÃnculos no espaÃo-tempo ortogonal à membrana. No segundo assunto, estudamos modelos de campos escalares que suportam defeitos tipo kink embutidos em espaÃo-tempo D=5. Tais modelos podem ser utilizados para se simular membranas finas. Neste caso analisamos a localizaÃÃo de campos de gauge tensoriais, principalmente o campo de Kalb-Ramond, no background de vÃrias geometrias que nÃo apresentam singularidades, como no caso do modelo de Randall-Sundrum. O resultado à que o modo-zero do campo de Kalb-Ramond pode ser localizado somente em background gravitacional onde o dilaton tem papel importante. A segunda parte da tese à um pouco mais especulativa. Trata de uma nova abordagem de interpretaÃÃo da gravitaÃÃo. A idÃia, em suma, à comparar o prÃprio espaÃo-tempo a um sÃlido deformÃvel. Neste sentido, busca-se identificar quem sÃo os componentes microscÃpicos do sÃlido do espaÃo-tempo, em analogia com os sÃlidos cristalinos reais, os quais sÃo compostos por uma rede contendo uma mirÃade de Ãtomos e molÃculas. Para tal empresa, a equaÃÃo de Landau-Raychaudhuri tem papel importante. No total, discutem-se trÃs sinais apontando para esta idÃia: a) as deformaÃÃes do volume do espaÃo-tempo, b) a origem elÃstica da aÃÃo de Einstein-Hilbert e c) a relaÃÃo entre a Lei de Hooke da Elasticidade e a equaÃÃo de Einstein da gravitaÃÃo. A idÃia principal à que as equaÃÃes de Einstein parecem "emergir", sendo bastante naturais neste contexto