UM MODELO PARA A PREVISÃO DA INCERTEZA DO DANO POR FADIGA

O presente trabalho tem como objetivo deduzir, implementar e validar um modelo para avaliar o valor médio e a variância do dano por fadiga em estruturas sujeitas a carregamentos aleatórios. Para isto, a técnica de aproximação da média e da variância através da expansão em série de Taylor foi aplicada ao conjunto de equações do método epsilon-N e à regra de acúmulo de dano de Palmgren-Miner. O modelo proposto permite avaliar o comportamento estatístico das gamas de tensão localizadas, das gamas de deformações localizadas e do dano propriamente dito. O modelo proposto possibilita a combinação dos fatores aleatórios associados à história de carregamento e ao comportamento mecânico do material. Isto permite avaliar a dispersão do dano sob um aspecto mais amplo, quantificando de forma independente as incertezas oriundas do comportamento aleatório do material e da história de carregamento. A fim de avaliar o modelo proposto, foram utilizadas 20 histórias de carregamento diferentes. Estas histórias foram combinadas à dois níveis distintos de dispersões das propriedades mecânicas do material. A comparação das estatísticas obtidas analiticamente com aquelas estimadas através da técnica de simulação de Monte Carlo demostraram a viabilidade da utilização do modelo proposto. Um estudo bastante completo foi realizado com relação à influência da história de carregamento sobre a dispersão do dano. Por este estudo verificou-se que a dispersão na previsão do dano provocado por trechos distintos de histórias são fortemente dependentes do tamanho da amostra. Para os casos estudados, verificou-se que trechos amostrados com menos de 3000 picos conduzem a dispersões superiores à 10 por cento , para histórias estritamente estacionárias, e superiores à 20 por cento, para histórias estacionárias num sentido amplo. Após estudar o comportamento estatístico do dano acumulado e de seu valor crítico para a iniciação de uma trinca de fadiga, foram utilizados dois modelos analíticos distintos para a previsão da confiabilidade de projetos à fadiga. Estes modelos foram desenvolvidos supondo a distribuição de Weibull e a lognormal. A validação destes modelos foi realizada comparando-se os resultados estimados analiticamente com seus correspondentes obtidos por simulação de Monte Carlo. A comparação das curvas de confiabilidade obtidas analiticamente com as curvas obtidas por simulação de Monte Carlo mostrou que o modelo baseado na distribuição lognormal é o mais indicado para a previsão da confiabilidade de projetos à fadiga.The present work is concerned with the development and the validation of a model to evaluate the average and the variance of the fatigue damage in structures subjected to random loading. The technique of the approximation of these statistics through of the expansion into Taylor series was applied to the set of equations that describe the epsilon-N method and the Palmgren-Miner rule. The proposed model allows the evaluation of the statistical behavior of the notch stress ranges, of the notch strain ranges and of the cumulative fatigue damage. The developed model allows the combination of random factors associated to loading histories and to the behavior of the material. In other words, the model estimates the dispersion of the fatigue damage under an extensive aspect, quatifying separately the contributions derives from the dispersion associated to sources of variation of the material behavior and the loading histories. In order to evaluate the proposed model, 20 random loading histories were combined to two levels of dispersion of the material properties. The combination allowed the study of the model under several situations. The performance of the model was evaluated by comparisons with the Monte Carlo technique. The agreement of the proposed model with the Monte Carlo technique was considered good. An extensive study was realized concerning the influence of the random loading on the dispersion of the damage prediction. It was observed that the dispersion is strongly associated to sample s size. From the cases studied it was observed that sample s blocks with less than 3000 peak might conduct to dispersions larger than 10 per cent, for strictly stationary processes, and larger than 20 per cent, for wide-sense stationary processes. After studying the statistical behavior of the cumulative fatigue damage and of its critical value to initiate a fatigue crack, two analytical model for fatigue reliability analysis were presented. These models are developed under the assumption that cumulative fatigue damage and its critical value follow a lognormal or a Weibull distribution. To verify the predicted results the Monte Carlo analysis was used. From this analysis it was verified tha the interference statistical model, based on a lognormal distribution, describes better the behavior of the fatigue s reliability