ÍNDICES DE ENLAÇAMENTO ASSINTÓTICO PARA AÇÕES DE RK EM VARIEDADES RIEMANNIANAS COMPACTAS

Arnold no seu trabalho The asymptotic Hopf Invariant and its applications de 1986, considerou sobre um domínio (ômega maiúsculo) compacto de R3 com bordo suave e homología trivial campos X e Y de divergência nula e tangentes ao bordo de (ômega maiúsculo) e definiu o índice de enlaçamento assintótico lk(X; Y ) e o invariante de Hopf associados a X e Y pela integral I(X; Y ) = (integral em ômega maiúsculo de alfa produto d- beta), onde (d-alfa) = iX-vol e (d-beta) = iy-vol, e mostrou que I(X; Y ) = lk(X; Y ). Agora, no presente trabalho estenderemos estas definições de índices de enlaçamento assintótico lk(fi maiúsculo,xi maiúsculo) e de invariante de Hopf I(fi maiúsculo,xi maiúsculo), onde (fi maiúsculo) e (xi maiúsculo) são ações de Rk e de Rs, k+s = n-1, respectivamente de difeomorfismos que preservam volume em (ômega maiúsculo n) a bola unitária fechada em Rn e mostraremos que lk (fi maiúsculo, xi maiúsculo) = I(fi maiúsculo,xi maiúsculo).V.I. Arnold, in his paper The algebraic Hopf invariant and its applications published in 1986, considered a compact domain (ômega maiúsculo) in R3 with a smooth boundary and trivial homology and two divergence free vector fields X and Y in (ômega maiúsculo) tangent to the boundary. He defined an asymptotic linking invariant lk(X; Y ) and a Hopf invariant associated to X and Y by the integral I(X; Y ) = (integral em ômega maiúsculo de alfa produto d-beta) where (d-alfa) = iX-vol e (d-beta) = iy- vol. He showed that que I(X; Y ) = lk(X; Y ). In the present work we extend these definitions of the asymptotic linking invariant lk(fi maiúsculo,xi maiúsculo) and the Hopf invariant I(fi maiúsculo,xi maiúsculo) where (fi maiúsculo) and (xi maiúsculo) are actions Rk and Rs, k+s = n-1 by volume preserving diffeomorphisms, on the closed unit ball (ômega maiúsculo n) in and we show lk (fi maiúsculo, xi maiúsculo) = I(fi maiúsculo,xi maiúsculo)