ANÁLISE DE DESEMPENHO DA TÉCNICA DE MULTIGRID EM PROBLEMAS DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE

A solução numérica de problemas de escoamentos de fluidos com transferência de calor, envolve a solução de um conjunto de equações diferenciais parciais não lineares acopladas. O maior esforço computacional gasto na solução dessas equações, é devido a solução dos sistemas algébricos resultantes da discretização das equações de conservação. A taxa de convergência de varios métodos iterativos é sensível a natureza do problema que está sendo resolvido. Portanto, nenhum método pode ser aclamado como melhor para todos os problemas. Junto com o desenvolvimento de novos métodos iterativos, o desenvolvimento de técnicas de aceleração da convergência dos métodos iterativos conhecidos é de consideravel interesse de ponto de vista prático. O objetivo primário do presente trabalho consistiu em analisar uma classe de algoritmos para a solução de sistemas algébricos provenientes da discretização das equações de conservação de fenômenos de transporte. O segundo objetivo foi o de selecionar um método adequado e eficiente que produza um aumento da taxa de convergência. Para este propósito, selecionou-se e implementou-se um esquema de - multigrid - por correção aditiva. Esta é uma técnica recente na qual o mesmo problema diferencial é aproximado em diversas malhas cujos tamanhos de malha são geralmente múltiplos integrais. Investigou-se seu desempenho para melhorar a taxa de convergência junto com o método iterativo linha por linha TDMA, e comparou-se seu desempenho com o método de correção por blocos.The numerical solution of fluid flows problems with heat transfer requires the solution of a set of coupled non- linear partial differencial equations. The major computational effort in solving these equations is due to the solution of the algebraic systems resultant from the discretization of the conservation equations. The convergence rate of iterative methods is sensitive to the nature of the problem being solved. Therefore, no one method may be claimed to be the best for all problems. Along with the development of new iterative methods, the development of technics for accelerating the convergence of known iterative methods presents a considerable interest from a practical standpoint. The primary objective of the present work was to analise a class of algorithms for the solution of algebraic systems resulting from the discretization of transport phenomena conservation equations. The second objective was to select an adequate and efficient method which lead an increase of the convergence rate. For this purpose a multigrid additive correction scheme was selected and implemented. This is a novel technique in which the same differential problem is approximated on several grids whose mesh sizes are usually integral multiples. It was investigated its performance to improve the convergence rate in combination with the iterative line-by-line TDMA as well as its performance with the use of block correction algorithm.La solución numérica de problemas de flujo de fluidos con transferencia de calor, comprende la solución de un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales acopladas. El mayor esfuerzo computacional en la solución de esas ecuaciones, se debe a la resolución de los sistemas algebraicos resultantes de la discretización de las ecuaciones de conservación. La tasa de convergencia de varios métodos iterativos es altamente sensible a la naturaleza del problema. Por lo tanto, ningún método puede ser considerado como e