CONTROLE ATIVO DAS VIBRAÇÕES NÃO-LINEARES DE ESTRUTURAS FLEXÍVEIS

Neste trabalho estuda-se uma estratégia para o controle ativo não-linear de estruturas flexíveis submetidas a carregamentos dinâmicos. O algoritmo de controle é deduzido com base na teoria de controle ótimo não-linear com realimentação de estado, utilizando uma representação tensorial. Desenvolve-se as equações polinomiais de controle para diferentes ordens, partindo-se do controle linear clássico até um controle não-linear de quinta ordem. A estratégia é particularizada para aplicação em sistemas com um grau de liberdade que apresentem não-linearidades quadráticas e cúbicas, que podem representar, de forma aproximada, a maioria dos elementos estruturais encontrados nas Engenharias Civil e Mecânica, tais como vigas, arcos, placas e cascas. Determina-se analiticamente os coeficientes de ganhos até a terceira ordem, e utiliza-se os mesmos para estudar o feito das forças de controle sobre a não- linearidade e estabilidade do sistema. Vários exemplos numéricos de aplicação são apresentados, utilizando-se diferentes tipos de excitação. Uma atenção especial é dedicada a sistemas caracterizados pela coexistência de dois vales potenciais, um deles correspondente a uma posição de equilíbrio pós- flambagem. A influência do sistema de controle sobre a carga de escape é estudada. O efeito do retardo na aplicação das forças de controle é analisado tanto numericamente como analiticamente, utilizando-se o método das múltiplas escalas para desenvolver expressões que permitem encontrar situações críticas de retardo. Como exemplo de aplicação prática, estuda-se o problema de uma viga flambada submetida a um carregamento dinâmico lateral.The present thesis studies a strategy for the active non- linear control of dynamically loaded flexible structures. The control method is based on the non-linear optimal control theory using state feedback and the solution of the non-linear optimal control problem is obtained by representing system non-linearities and performance indices by power series with the help of algebraic tensor theory. General polynomial representations of the non-linear control law are obtained up to the fifth order. This methodology is applied to systems with quadratic and cubic nonlinearities, capable of representing most of the elements usually used in civil and mechanical engineering structures, such as beams, plates, shells and arcs. Control gains up to the third order are analytically derived and the effect of the control forces on the system is studied. Special emphasis is placed on systems susceptible to chaotic vibrations, escape from a potential well and dynamic jumps. Several examples are provided to illustrate the control approach. Strongly nonlinear systems subjected to free vibration, simple harmonic excitations, impact and ground acceleration are tested. The variation of the dynamic buckling load with the degree of the control algorithms is studied for the problem of structures with two potential wells, one of them corresponding to a post-buckling equilibrium position. The effect of time delay on controlled systems is studied analytically and numerically. The studied methodology is also applied to control the oscillations of simply supported buckled beams, in order to mitigate the effects of dynamic loading on the vibration amplitudes and prevent dangerous instability phenomena.En este trabajo estudia se una estrategia para el control activo no-lineal de extructuras flexibles sometidas la cargas dinámicas. EL algoritmo de control es deduzido con base en la teoría de control ótimo no lineal con realimentación de estado, utilizando una representación tensorial. Se dearrollan las ecuaciones polinomiales de control para diferentes órdenes, desde el control lineal clásico hasta el control no lineal de quinta orden. Se particulariza la estrategia para la aplicación en sistemas con un grado de liberdad que presenten no linealidades cuadráticas y cúbicas, que pueden representar, de forma aproximada, la mayoría de los elementos extructurales encontrados en las Ingenierías Civil y Mecánica, tales como vigas, arcos y placas. Se determinan analiticamente los coeficientes de ganancias hasta tercer orden, y se utilizan los mismos para estudiar las fuerzas de control sobre la no linealidad y estabilidad del sistema. Varios ejemplos numéricos de aplicación son presentados, utilizando diferentes tipos de excitación. Atención especial se le dedica a los sistemas caracterizados por la coexistencia de dos vales potenciales, uno de ellos correspondiendo a una posición de equilibrio posflameado. Se estudia también la influencia del sistema de control sobre la carga de escape. EL efecto de retardo en la aplicación de las fuerzas de control se anlaiza tanto numérica como analíticamente, utilizando el método de las múltiples escalas para dearrollar expresiones que permiten encontrar situaciones críticas de retardo. Como ejemplo de aplicación práctica, se estudia el problema de una viga flameada sometida a una carga dinámica lateral