Modelagem Matemática e Computacional de fenômenos eletrocinéticos em meios porosos carregados eletricamente

Neste trabalho apresentamos uma modelagem matemática e computacional de fenômenos eletrocinéticos em meios porosos carregados eletricamente. Consideramos o meio poroso composto por três diferentes escalas (nanoscópica, microscópica e macroscopica). Na escala microscópica o domínio é composto por uma matriz porosa e uma fase sólida. Os poros s~ao preenchido por uma fase aquosa composta por solutos iônicos totalmente diluidos, e a matriz sólida consiste de partículas carregadas eletricamente. Inicialmente apresentamos o modelo matemático que governa a dupla camada elétrica com o intuito de quantificar o potencial elétrico, densidade de carga elétrica, adsorção de íons e adsorção química na escala nanoscópica. Em seguida, derivamos o modelo microscópico, onde a adsorção de íons devido a dupla camada elétrica e as reações de protonação/deprotanação e potencial zeta obtidos na modelagem nanoscópica, surgem na escala microscópica através de condições de interface no problema de Stokes e equações de Nerst-Planck que governam respectivamente o movimento da solução aquosa e o transporte dos íons. Desenvolvemos o processo de upscaling do problema nano/microscópico, utilizando a técnica de homogeneização de estruturas periódicas, deduzindo o modelo macroscópico com os respectivos problemas de células para os parâmetros efetivos das equações macroscópicas. Considerando um meio poroso argiloso consistindo de placas da argila caulinita distribuídas paralelamente, reescrevemos o modelo macroscópico numa versão unidimensional. Finalmente utilizando um algoritmo sequencial, discretizamos o modelo macrosc ópico via método dos elementos finitos, juntamente com o método interativo de Picard para os termos não lineares. Simulações numéricas em regime transiente com pH variável no caso unidimensional são obtidas, objetivando a modelagem computacional do processo de eletroremediação de solos argilosos contaminadosIn this work we present a mathematical and computational modeling of electrokinetic phenomena in electrically charged porous medium. We consider the porous medium composed of three different scales (nanoscopic, microscopic and macroscopic). On the microscopic scale the domain is composed by a porous matrix and a solid phase. The pores are filled with an aqueous phase consisting of ionic solutes fully diluted, and the solid matrix consists of electrically charged particles. Initially we present the mathematical model that governs the electrical double layer in order to quantify the electric potential, electric charge density, ion adsorption and chemical adsorption in nanoscopic scale. Then, we derive the microscopic model, where the adsorption of ions due to the electric double layer and the reactions of protonation/ deprotanaç~ao and zeta potential obtained in modeling nanoscopic arise in microscopic scale through interface conditions in the problem of Stokes and Nerst-Planck equations respectively governing the movement of the aqueous solution and transport of ions. We developed the process of upscaling the problem nano/microscopic using the homogenization technique of periodic structures by deducing the macroscopic model with their respectives cell problems for effective parameters of the macroscopic equations. Considering a clayey porous medium consisting of kaolinite clay plates distributed parallel, we rewrite the macroscopic model in a one-dimensional version. Finally, using a sequential algorithm, we discretize the macroscopic model via the finite element method, along with the interactive method of Picard for the nonlinear terms. Numerical simulations on transient regime with variable pH in one-dimensional case are obtained, aiming computational modeling of the electroremediation process of clay soils contaminate