Otimização topológica de estruturas termoelásticas tridimensionais

Este trabalho apresenta uma técnica de otimização estrutural baseada no Método de Otimização de Topologia, MOT, desenvolvida para solucionar problemas de termoelasticidade 3D. A abordagem apresentada fundamenta-se no método adjunto unificado de análise de sensibilidade de projeto e destina-se a problemas termomecânicos fracamente acoplados. A técnica faz uso de expressões de sensibilidades analíticas, possibilitando uma redução no custo computacional por meio da utilização de uma equação adjunta de campo acoplado, definida sobre os campos de temperatura e deslocamento. O MOT utilizado é baseado na abordagem material. Desta forma, para fazer com que o domínio seja composto de uma distribuição contínua de material, possibilitando o uso dos métodos clássicos de programação não linear no problema de otimização, a microestrutura é considerada como um meio poroso e sua equação constitutiva homogeneizada é função apenas da densidade relativa do material. Nesta abordagem, as propriedades efetivas dos materiais com densidades intermediárias são penalizadas com base em uma microestrutura artificial fundamentada no modelo SIMP, (Solid Isotropic Material with Penalty). Para contornar problemas de tabuleiro de xadrez e reduzir a dependência do leiaute ótimo final em relação à malha inicial, ocasionados por problemas de instabilidade numérica, restrições às componentes do gradiente de densidades relativas foram aplicadas. O problema de otimização é resolvido aplicando-se o Método do Lagrangiano Aumentado, sendo a solução obtida através da aplicação do Método dos Elementos Finitos de Galerkin, utilizando no processo de aproximação o elemento finito Tetra4. Este elemento tem a capacidade de interpolar tanto a densidade relativa quanto as componentes de deslocamento e temperatura. Quanto à definição do problema, o carregamento térmico é suposto em regime estacionário, isto é, os efeitos da condução e da convecção do calor não variam no tempo. O carregamento mecânico é assumido estático e distribuídoThis work presents an optimization technique based on structural topology optimization methods, TOM, designed to solve problems of thermoelasticity 3D. The presented approach is based on the adjoint method of sensitivity analysis unified design and is intended to loosely coupled thermomechanical problems. The technique makes use of analytical expressions of sensitivities, enabling a reduction in the computational cost through the use of a coupled field adjoint equation, defined in terms the of temperature and displacement fields. The TOM used is based on the material aproach. Thus, to make the domain is composed of a continuous distribution of material, enabling the use of classical models in nonlinear programming optimization problem, the microstructure is considered as a porous medium and its constitutive equation is a function only of the homogenized relative density of the material. In this approach, the actual properties of materials with intermediate densities are penalized based on an artificial microstructure model based on the SIMP (Solid Isotropic Material with Penalty). To circumvent problems chessboard and reduce dependence on layout in relation to the final optimal initial mesh, caused by problems of numerical instability, restrictions on components of the gradient of relative densities were applied. The optimization problem is solved by applying the augmented Lagrangian method, the solution being obtained by applying the finite element method of Galerkin, the process of approximation using the finite element Tetra4. This element has the ability to interpolate both the relative density and the displacement components and temperature. As for the definition of the problem, the heat load is assumed in steady state, i.e., the effects of conduction and convection of heat does not vary with time. The mechanical load is assumed static and distribute