A obra de triangulis omnimodis libri quinque de Johann Müller Regiomontanus (1436 1476): uma contribuição para o desenvolvimento da trigonometria

A Trigonometria, ramo na Matemática relacionado ao estudo dos triângulos, desenvolveu-se a partir de necessidades práticas, principalmente ligadas à Astronomia, Agrimensura e Navegação. Johann Müller, o Regiomontanus (1436-1476) matemático e astrônomo do século XV, desempenhou um importante papel para o desenvolvimento dessa ciência. Sua obra intitulada De Triangulis Omnimodis Libri Quinque escrita por volta de 1464, e publicada postumamente em 1533, apresenta a primeira exposição européia sistemática de Trigonometria Plana e Esférica, num tratamento independente da Astronomia. No presente estudo apresentaremos a descrição, a tradução e a análise de alguns aspectos desta importante obra da História da Trigonometria. Para tanto, a tradução foi realizada a partir de uma versão do livro Regiomontanus on Triangles de Barnabas Hughes de 1967. Nele, encontra-se o trabalho original em latim e uma tradução em inglês. Para este estudo, utilizamos, para a maior parte da nossa tradução em português, a versão em inglês, porém algumas dúvidas de enunciado, demonstração e figuras foram feitas com base do original em latim. Nessa obra, podemos perceber que a Trigonometria é abordada como um ramo da Matemática subordinado à Geometria, isto é, voltada para o estudo dos triângulos. Regiomontanus fornece um grande número de teoremas originais como a fórmula trigonométrica para a área de um triângulo. Usa Álgebra para resolver problemas geométricos e principalmente mostra o primeiro teorema prático para a lei dos Cossenos na Trigonometria Esférica. Assim, este estudo mostra um pouco do desenvolvimento da Trigonometria no século XV, principalmente no que diz respeito a alguns conceitos como seno e cosseno (seno reverso), exposto na obra analisada. É de suma importância para a linha de pesquisa em História da Matemática, mais especificamente na área de análise histórica e crítica de fontes literárias ou no estudo da obra de um matemático particularTrigonometry, branch of mathematics related to the study of triangles, developed from practical needs, especially relating to astronomy, Surveying and Navigation. Johann Müller, the Regiomontanus (1436-1476) mathematician and astronomer of the fifteenth century played an important role in the development of this science. His work titled De Triangulis Omnimodis Libri Quinque written around 1464, and published posthumously in 1533, presents the first systematic exposure of European plane and spherical trigonometry, a treatment independent of astronomy. In this study we present a description, translation and analysis of some aspects of this important work in the history of trigonometry. Therefore, the translation was performed using a version of the book Regiomontanus on Triangles of Barnabas Hughes, 1967. In it you will find the original work in Latin and an English translation. For this study, we use for most of our translation in Portuguese, the English version, but some doubt utterance, statement and figures were made by the original Latin. In this work, we can see that trigonometry is considered as a branch of mathematics which is subordinated to geometry, that is, toward the study of triangles. Regiomontanus provides a large number of theorems as the original trigonometric formula for the area of a triangle. Use algebra to solve geometric problems and mainly shows the first practical theorem for the law of cosines in spherical trigonometry. Thus, this study shows some of the development of the trigonometry in the fifteenth century, especially with regard to concepts such as sine and cosine (sine reverse), the work discussed above, is of paramount importance for the research in the history of mathematics more specifically in the area of historical analysis and critique of literary sources or studying the work of a particular mathematicia