Modelo de mistura paramétrico com fragilidade na presença de covariáveis

Em análise de sobrevivência quando uma população apresenta, após um período representativo de tempo, uma quantidade expressiva de observações censuradas, podemos suspeitar que exista uma fração de indivíduos que não é susceptível ao evento de interesse. Diz-se então que esses indivíduos são "imunes", e que o conjunto de dados ao qual eles pertencem possui uma fração de cura. Os modelos de cura assumem implicitamente que todos os indivíduos que apresentaram o evento de interesse pertencem a uma população homogênea, mas no entanto podemos medir a heterogeneidade observada adicionando covariáveis ao modelo. Já a parcela da heterogeneidade que é induzida por fatores de risco não observáveis é estimada através de modelos de fragilidade. Com a finalidade de analisar dados de longa duração com heterogeneidade não observada na população, apresentamos o modelo de mistura padrão de Boag (1949) e Berkson & Gage (1952) sob um ponto de vista paramétrico, com covariáveis incidindo tanto na proporção de curados quanto na função de sobrevivência dos não curados. Peng & Zhang (2008a) realizaram uma estimação semiparamétrica deste modelo, e em nosso trabalho assumimos as distribuições de probabilidade Weibull para a parcela em risco e gama para a fragilidade. Também modelamos a proporção de curados através de modelos de regressão com diferentes funções de ligação, e testamos todos os modelos em uma base com dados reais envolvendo portadores de melanoma, realizando os ajustes tanto através da metodologia clássica quanto da bayesiana.Some studies involving survival data are characterized by showing a significant proportion of censored data, that is, individuals who will never experience the event of interest, even if accompanied by a long period of time. For the analysis of long-term data, we presented the standard mixture model by Berkson & Gage (1952), where we assume the Weibull distribution for the lifetime of individuals at risk and covariate. The cure rate models implicitly assume that those individuals experiencing the event of interest possess homogeneous risk. Alternatively, we consider the standard mixture model with a frailty term in order to quantify the unobservable heterogeneity among individuals. This model is characterized by the inclusion of a unobservable random variable, which represents information that can not or have not been observed. We assume frailty with a gamma distribution, obtaining theWeibull stardanrd mixture model with frailty and covariates from a point of view parametric. We realized simulation studies with the purpose of analyzing the frequentists properties of estimation procedures. Applications to real data set showed the applicability of the proposed models in which parameter estimates were determined using the maximum likelihood and bayesian approaches