Interações efetivas entre quarks a baixas energias a partir da Cromodinâmica Quântica considerando o condensado de quark-antiquark

A Cromodin^amica Qu^antica (QCD) e a atual teoria que busca descrever as intera c~oes fortes dentro do modelo padr~ao. Trata-se de uma teoria de calibre n~ao-abeliana em que os quarks e gl uons constituem as part culas fundamentais. Entretanto, a QCD apresenta di - culdades quando consideram-se regimes de baixas energias em que t ecnicas n~ao perturbativas devem ser utilizadas. Assim, o uso de modelos efetivos e de extrema import^ancia e utilidade para os regimes de baixas energias que s~ao os de interesse deste trabalho. Partindo da QCD desenvolveremos um modelo efetivo para intera c~oes entre quarks levando em conta a presen ca dos condensados de gl uons de ordem dois, ⟨Aa A a ⟩, e de quark-antiquark, ⟨ qq⟩. As equa c~oes do GAP acopladas s~ao obtidas para Ns = 3 e suas solu c~oes num ericas s~ao encontradas. Al em disso, a expans~ao funcional do potencial efetivo at e sexta ordem no campo dos quarks e calculada e as contribui c~oes destes termos consideradas na lagrangeana efetiva.The Quantum Chromodynamics (QCD) is the current theory that aim to describe the strong interactions in the Standard Model. It is a non-abelian gauge theory where quarks and gluons are the fundamental particles. However, QCD exhibits difficulties when low energy regimes are considered and perturbative methods cannot be employed. Thus, effective models are extremely important and useful when low energy limits are considered. Starting with QCD we develop an effetive model taking into account the second order gluon condensate, ⟨Aa A a ⟩, and quark-antiquark, ⟨ qq⟩. The coupled GAP equations are derived for Ns = 3 and numerical solutions are found for that. Furthermore, a functional expansion from effective potencial to the sixth order is calculated and contributions from that terms inserted into the effective lagrangian