Bounds for Constant-Weight Codes

O principal objetivo desta dissertação foi construir limitantes inferiores e superiores para o número de elementos de um código corretor de erros de peso constante, contido no espaço vetorial Fn 3 , onde F3 é um corpo contendo três elementos, a partir de parâmetros como comprimento e distância mínima do código. Apresentamos os principais resultados da álgebra linear necessários ao desenvolvimento da teoria de códigos e em seguida, os conceitos fundamentais da classe de códigos mais conhecida na prática: os códigos lineares. Definimos os problemas do totobola e da piscina de futebol e a relação de ambos, com a teoria de códigos e com o problema do raio de cobertura. Construímos limitantes para o problema do raio de cobertura para r = 1, a partir da variação de n, e no último capítulo o trabalho é finalizado com a apresentação de exemplos que ilustram limitantes de cobertura para Fn 3 , com r = 2 e 3 e a generalização do assunto, onde apresentamos o problema binário do raio de cobertura, o caso das múltiplas coberturas e a extensão da idéia, citando limitantes para o número de elementos de códigos contidos em espaços vetoriais sobre um corpo finito contendo uma quantidade qualquer de elementos.The main purpose of this dissertation was to construct lower and upper bounds for the cardinality of the error correcting codes for constant-weight, contained in the vector space Fn 3 , where F3 is a field with three elements, knowing parameters such as length and minimum distance code. We present the main results of linear algebra necessary to develop the theory of codes and then the fundamental concepts of more practical class of codes, the linear error correcting codes. We state the Totobola problem and the Football problem, relating them to the theory of codes and present some bounds for the "covering radius problem"for r = 1 , some values of n. In the last chapter, we conclude the work with some examples that illustrate bounds of coverings for Fn 3 , with r = 2 and 3, and the generalization of the problem, where we present the binary covering radius problem, the case of multiple coverages and the extension of the idea, citing bounds for the cardinality of the codes contained in the vector space over a finite field with any arbitrary number of elements