Inferences about binomial proportions: frequentist and bayesian tests

Inferências sobre várias proporções binomiais são frequentemente realizadas por meio da análise de variância e dos procedimentos de comparações múltiplas convencionais. O problema é que, nesse caso, algumas pressuposições dos testes aplicados são violadas e, assim, as inferências são não confiáveis. Uma solução para minimizar o problema consiste em aplicar testes assintóticos e procedimentos bayesianos. O presente trabalho teve por objetivos propor testes de comparações múltiplas clássicos e bayesianos, bem como propor um teste bayesiano para a hipótese global de igualdade de várias proporções binomiais e divulgar os testes assintóticos G2 e X2 de Pearson no contexto das distribuições binomiais. O desempenho de todos os testes propostos foi avaliado por meio de simulação Monte Carlo. As taxas de erro tipo I do teste bayesiano proposto e dos testes assintóticos G2 e X2 de Pearson, para testar a hipótese de igualdade de várias proporções binomiais, foram avaliadas sob H0 completa e as taxas de erro tipo I, por experimento dos testes de comparações múltiplas sob H0 completa e parcial. Os valores de poder de todos os testes foram mensurados apenas para H0 parcial. Foram geradas k populações binomiais independentes com parâmetros pi e ni, i = 1, 2, · · · , k, e simuladas amostras de Monte Carlo para cada configuração envolvendo as combinações das quantidades k, ni´s e pi´s. Para os testes bayesianos, consideraram-se prioris conjugadas beta. As simulações sob H0 completa foram realizadas considerando hiperparâmetros idênticos e fixados em 0,01, 0,1 e 0,5, com populações k = 2, 5 e 10 e tamanhos amostrais ni = 10, 30 e 100, para cada população e, para H0 parcial, considerou-se uma diferença Delta entre os valores de pi de dois grupos distintos, variando no intervalo de 0,01 a 0,9. O teste bayesiano e o testeX2 de Pearson para a igualdade de várias proporções binomiais apresentaram excelentes performances, controlando o erro tipo I em praticamente todas as situações, em níveis iguais ou inferiores aos valores nominais. O teste G2 é liberal, nos casos de pequenas amostras e maiores números de populações. Os valores de poder destes testes são relativamente altos, principalmente se as diferenças entre as proporções binomiais dos dois grupos são grandes. Os testes de comparações múltiplas clássicos e bayesianos para populações binomiais apresentaram excelentes resultados e, em geral, são conservativo