Proposal and evaluation of a bayesian solution to the multivariate behrens-fisher problem

Um dos problemas mais comuns na estatística aplicada é o de comparar as médias de duas populações se a razão entre suas variâncias for desconhecida e diferente de 1 e se as populações forem normais, que é denominado problema de Behrens-Fisher. Aproximações para a estatística t foram utilizadas no caso univariado. No caso multivariado, a maior parte das soluções busca ajustar os graus de liberdade para obter uma melhor aproximação qui-quadrado ou T2 de HOTELLING. Nos dois casos, há soluções bayesianas propostas por alguns autores. Este trabalho foi realizado com os objetivos de propor uma solução bayesiana computacional para o problema de Behrens-Fisher baseada na complexa proposta analítica de Johnson & Weerahandi (1988); avaliar seu desempenho por meio de simulação Monte Carlo, em relação às taxas de erro tipo I e poder e compará-la com a melhor solução frequentista, o teste de Nel & Merwe modificado (Krishnamoorthy & Yu, 2004). As inferências foram realizadas acerca da diferença δ dos vetores de médias populacionais e foi delineado um procedimento para a obtenção da região de credibilidade 100(1 - α)%. Utilizou-se uma distribuição a priori conjugada para o vetor de médias populacionais µi e para a matriz de covariâncias (Σi), obtendo-se uma distribuição a posteriori t multivariada para µi, para i = 1, 2. Um exemplo real foi utilizado para ilustrar o novo método. Em geral, o teste bayesiano foi conservativo para amostras de tamanhos diferentes e liberal em alguns casos de amostras de tamanhos iguais e pequenos. Seu poder foi igual ou superior ao de seu concorrente em amostras grandes e/ou situações de balanceamento. Como a nova solução possui vantagens, superando seu principal competidor em algumas situações, sua utilização em experimentos reais deve ser recomendada