Adaptive control charts for monitoring profiles

Processos de produção precisam ser avaliados continuamente para que funcionem de modo mais eficaz e eficiente possível. Um conjunto de ferramentas utilizado para tal finalidade é denominado controle estatístico de processos (CEP). Através de ferramentas do CEP, o monitoramento pode ser realizado periodicamente. A ferramenta mais importante do CEP é o gráfico de controle. Nesta tese, foca-se no monitoramento de uma variável resposta, por meio dos parâmetros ou coeficientes de um modelo de regressão linear simples. Propõe-se gráficos de controle χ2 adaptativos para o monitoramento dos coeficientes do modelo de regressão linear simples. Mais especificamente, são desenvolvidos sete gráficos de controle χ2 adaptativos para o monitoramento de perfis lineares, a saber: gráfico com tamanho de amostra variável; intervalo de amostragem variável; limites de controle e de advertência variáveis; tamanho de amostra e intervalo de amostragem variáveis; tamanho de amostra e limites variáveis; intervalo de amostragem e limites variáveis e por fim, com todos os parâmetros de projeto variáveis. Medidas de desempenho dos gráficos propostos foram obtidas através de propriedades de cadeia de Markov, tanto para a situação zero-state como para a steady-state, verificando-se uma diminuição do tempo médio até um sinal no caso de desvios pequenos a moderados nos coeficientes do modelo de regressão do processo de produção. Os gráficos propostos foram aplicados a um exemplo de um processo de fabricação de semicondutores. Além disso, uma análise de sensibilidade dos mesmos é feita em função de desvios de diferentes magnitudes nos parâmetros do processo, a saber, no intercepto e na inclinação, comparando-se o desempenho entre os gráficos desenvolvidos e também com o gráfico χ2 com parâmetros fixos. Os gráficos propostos nesta tese são adequados para vários tipos de aplicações. Neste trabalho também foi considerado características de qualidade as quais são representadas por um modelo de regressão não-linear. Para o modelo de regressão não-linear considerado, a proposta é utilizar um método que divide o perfil não-linear em partes lineares, mais especificamente, um algoritmo para este fim, proposto na literatura, foi utilizado. Desta forma, foi possível validar a técnica proposta, mostrando que a mesma é robusta no sentido que permite tipos diferentes de perfis não-lineares. Aproxima-se, portanto um perfil não-linear por perfis lineares por partes, o que proporciona o monitoramento de cada perfil linear por gráficos de controle, como os gráficos de controle desenvolvidos nesta tese. Ademais apresenta-se a metodologia de decompor um perfil não-linear em partes lineares de forma detalhada e completa, abrindo espaço para ampla utilização.Production processes need to be continually evaluated so that they are able to produce in the most effective and efficient way. Statistical process control (SPC) consists of a set of tools used for this purpose. The monitoring can be periodically performed through the SPC tools. The most important tool of SPC is the control chart. In this thesis, we focus on the monitoring of a response variable through the parameters or coefficients of a linear regression model. It is proposed adaptive χ2 control charts for monitoring the coefficients of linear regression models. More specifically, seven adaptive χ2 control charts are proposed for monitoring a simple linear regression model, being distinguished by the following properties: variable sample size; variable sampling interval; variable warning and control limits; variable sample size and sampling interval; variable sample size and limits; variable sampling interval and limits and finally, all design parameters varying. Performance measures of these charts were obtained through properties of Markov chain, for both the zero-state and the steady-state situation. It was found that the average time until a signal in the case of small to moderate shifts in the coefficients of the regression model decreased. The proposed charts were applied to an example of semiconductors manufacturing process. Moreover, a sensitivity analysis of the proposed charts is performed for different shifts magnitudes in the process parameters, namely the intercept and the slope, comparing the performance between the developed charts and also with the fixed parameter χ2 chart. The proposed charts in this thesis are suitable for several applications. In this work, it was also considered quality characteristics represented by nonlinear regression models. To the considered nonlinear regression model, the proposal is to use a method that divides the nonlinear profile in linear parts. More specifically, an algorithm for this purpose, proposed in the literature, was utilized. It approximates nonlinear profile by a set of linear profiles. It was possible to validate this technique, showing that it is robust in the sense that it allows different types of nonlinear profiles to be considered. In this way, techniques such as control charts developed here can be used to monitor each linear part. Furthermore, we present the methodology to decompose a nonlinear profile in linear parts in a detailed and complete way, allowing its widespread use