Controle Hierárquico da Equação da Onda

O presente trabalho tem o controle distribuído v aplicado á fronteira da Equação da Onda Linear. Buscamos atingir dois objetivos: um do tipo controlabilidade, e outro o não distanciamento do estado do sistema a um estado y2 (x; t) predefinido. Esse é um problema de otimização multicritério, e para solucioná-lo, introduzimos a noção de controle ótimo de Stackelberg (clássico em economia), no qual dividimos v em dois, digamos v1 e v2; e cada um atuará na respectiva parte da fronteira -1; -2, com uma hierarquia entre os mesmos. Assim, assumimos que v1 é o controle líder e v2 será o seguidor. A partir dessa terminologia, usamos a ideia do controle hierárquico, isto é, admitimos que dado um certo v1, otimizamos o segundo objetivo com respeito a v2 e encontramos uma relação tal que v2 = F (v1). Então, o primeiro objetivo tornou-se função de v1; sendo do tipo controlabilidade aproximada que será provado através de um critério de densidade e do teorema de unicidade de Holmgren. Por último, provada a controlabilidade aproximada e a partir da unicidade da solução, encontramos o sistema de otimalidade para o controle líder.The present work has the distributed control v applied to the linear wave's equation. We seek to reach two objective, one of the kind Controllability and another the not system state distance to a state y2 (x; t) predefined. This is an problem of multicriteria optimization, and to solves him, introduce the notion Stackelberg's Optimal Control (classical in economy), in which we divide v into two, tell v1 and v2, and each one will act in the respective part from the Boundary 1;2 with a hierarchy between the same. This way, we take over that v1 is the control leader and v1 will be the follower. To leave of this terminogy, we use the idea of the hierarchical control, that is, admit that given a right v1, optimize the second goal concerning v2 and find a relation such that v2 = F (v1). So, the first goal became function of v1, belonging to the kind approximate controlability that will be proved through a density criterion and a Holmgren's uniqueness theorem. Finally, proved for controlability close, from unicidade of the solution, find Optimality system for the control leader