Study and implementation of upwind scheme in solving a model of computational fluid dynamics in generalized coordinates

Desde a Antiguidade a humanidade sempre teve interesse em estudar o comportamento dos fluidos, mas foi a partir do século XVIII, com os estudos desenvolvidos por Leonhard Euler, Claude Navier, Simeon Poisson e George Stokes, é que as expressões matemáticas que regem o movimento de fluidos foram deduzidas, sendo resolvidas de forma mais expressiva a partir do desenvolvimento da computação científica, com o advento da área chamada de Dinâmica dos Fluidos Computacional. No presente trabalho nosso objetivo é estudar o escoamento de fluidos incompressíveis, sem superfície livre, utilizando o sistema de coordenadas generalizadas. Assim, abordaremos a geração de malhas e a representação das equações de Navier-Stokes e da continuidade neste sistema de coordenadas. Discretizaremos as equações da quantidade de movimento por meio do método de diferenças finitas e aplicaremos um esquema upwind para aproximação dos termos convectivos. Dentre vários esquemas existentes, trabalharemos com o de primeira ordem FOU (First Order Upwind). Por fim, será estabelecido um método numérico – uma versão simplificada do método MAC (Marker and cell) – com o objetivo de resolver problemas de escoamentos incompressíveis, comparando os resultados obtidos com os apresentados na literatura.Since ancient times the humanity has always been interested in studying the behavior of fluids, but it was from the eighteenth century, with studies developed by Leonhard Euler, Claude Navier, Simeon Poisson and George Stokes, that the mathematical equations of the fluid dynamics were deduced, being resolved more significantly from the development of scientific computing, with the advent of the area called Computational Fluid Dynamics. In this work our objective is to study the incompressible fluids flow, without free surface, using the curvilinear coordinate system. Therefore, we’ll discuss the grid generation in this type of coordinate system and the representation of the Navier-Stokes and continuity equations in this system. The discretization of the momentum equations will be made by the finite difference method and apply a scheme upwind to approximation of the convective terms. Among these schemes, we will work with the first order scheme FOU (First Order Upwind). Finally, a numerical method will be established - a simplified version of MAC (Marker and cell) method - in order to solve specific problems of incompressible flows, comparing the results with those presented in the literature