O ensino de produtos notáveis e fatoração de polinômios : uma articulação entre álgebra e geometria

Este estudo descreve uma sequência didática, analisando, mediante critérios da Engenharia Didática, como a utilização de representações geométricas de áreas de retângulos contribui para a apreensão do objeto matemático produtos notáveis e fatoração de polinômios. Nos capítulos iniciais apresentamos nossos objetivos, motivações e referenciais teóricos. Na sequência, propomos a sequência didática que foi aplicada a alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental de uma escola estadual do interior de São Paulo. Seguimos com uma análise da aplicação realizada. O confronto realizado entre a análise a priori e análise a posteriori mostrou que o desenvolvimento da sequência didática proposta possibilitou aos estudantes, sujeitos desta pesquisa, avançar e compreender, a partir de um conceito matemático conhecido - área de retângulos, um novo conceito matemático - produtos notáveis e fatoração de polinômios.This study describes a didactic sequence, analyzing, by criteria of Didactic Engineering, like the use of geometric representation of rectangle areas contribute to the understanding of the mathematical object notable products and polynomial factorization. In the early chapters we present our aims, motivations and theoretical references. Later, we propose the didactic sequence that was applied to 8th grade students from the junior hight school in a public school in São Paulo state. We proceed with a review of the performed application. The confrontation made between the previous and the after analysis showed that the development of the didactic sequence enabled the students to advance and understand, from a known mathematical concept - rectangle area, a new mathematical concept - notable products and polynomial factorization