Formulação semi-discreta aplicada as equações 1D de convenção-difusão-reação e de Burgers

Neste trabalho aplicamos a formulação semi-discreta, caracterizada pela combinação de aproximações distintas para as variáveis temporal e espacial, onde a variável temporal é discretizada utilizando métodos implícitos multi-estágios e a espacial usando métodos de elementos finitos,para a obtenção de soluções numéricas para as equações 1D de convecção-difusão-reação e de Burgers, cujas soluções analíticas são conhecidas.Métodos multi-estágios são obtidos através dos aproximantes de Padé. Em particular, neste trabalho consideramos os métodos implícitos multi-estágios de segunda ordem, R11, e de quarta ordem, R22, na discretização temporal. Quanto à discretização espacial, utilizamos três formulações do método de elementos finitos, ou seja, mínimos quadrados (MEFMQ), Galerkin (MEFG) e streamline-upwind Petrov-Galerkin (SUPG). Apresentamos análises quanto à influência dos números de Péclet e de Courant-Friedrichs-Lewy, da influência da malha e dos aproximantes de Padé R11 e R22 nas formulações MEFMQ, MEFG e SUPG. Apresentamos uma análise do erro utilizando a norma L2, comparando as soluções numéricas com a solução analítica das equações avaliadas. Verificamos que o método implícito multi-estágio de quarta ordem, R22, quando adicionado aos MEFMQ, MEFG e SUPG aumentou a região de convergênciadas soluções numéricas das equações e que o MEFMQ apresentou uma melhor performance, quando comparado as formulações MEFG e SUPG.In this work we apply the semidiscrete formulation, characterized by the combination of distinct approaches to the time and space variables, where the time variable is discretized using implicits multi-stages methods and space variable is discretized using finite element methods, for obtaning numerical solutions for the 1D convection-diffusion-reation and Burgers equations, whose analytical solutions are known. Multi-stage methods are obtained through of Padé approximants. In particular, in this work we consider of the implicit multi-stage method of second-order R11 and of fourth-order R22, for time discretization. As for space discretization, we use three formulations of the finite elements methods, namely, least square (LSFEM), Galerkin (GFEM) and streamline-upwind Petrov-Galerkin (SUPG). We present analysis of the influence of the Péclet and Courant-Friedrichs-Lewy numbers, of the influence of the grid, of the Padé approximants R11 and R22 in the formulations LSFEM, GFEM and SUPG. We present a analysis of the error using the L2-norm, comparing the numerical solutions with analytical solutions. We verify that of the implicit multi-stage method of second-order when combined with the LSFEM, GFEM and SUPG, increased region of convergence of the numerical solutions, and that LSFEM presented a better performace when compared to the GFEM and SUPG formulations