Explorando a noção de reversibilidade parcial de autômatos celulares elementares em reticulados cíclicos

Os autômatos celulares têm sido estudados como modelos computacionais de diversas formas. Diversas de suas propriedades têm sido amplamente exploradas, entre elas destacando-se a reversibilidade. Esta propriedade é capaz de fornecer a um autômato celular a possibilidade de ter sua evolução temporal refeita para trás no tempo, independentemente de sua configuração inicial, através de um autômato celular inverso. A reversibilidade é um conceito tão bem caracterizado que muitos resultados fundamentais associados a ela têm sido obtidos, tais como o desenvolvimento de algoritmos para enumerar todos os autômatos celulares unidimensionais reversíveis e a indecidibilidade desta propriedade para autômatos celulares com dimensão maior que 1. A ideia principal deste trabalho é introduzir um novo conceito envolvendo a capacidade de reversibilidade de um autômato celular, o conceito de reversibilidade parcial, que é analisado com base nas pré- imagens de todas configurações iniciais de uma regra, até um determinado tamanho de reticulado. Este novo conceito pode ser útil em buscas evolutivas de autômatos celulares reversíveis, a fim de permitir a utilização de autômatos celulares em tarefas associadas de alguma forma ao grau de reversibilidade de uma regra, ou ainda, em aplicações onde as regras reversíveis são comprovadamente empregadas, tal como em criptografia. Para tanto, alguns parâmetros supostamente relacionados à reversibilidade são estudados e comparados, e medidas empíricas (lexicográficas e numéricas) são abordadas. Os resultados obtidos envolvendo essas medidas empíricas mostraram que é possível referir-se a uma regra mais parcialmente reversível do que outra, além de revelar propriedades, até então desconhecidas, envolvendo as pré-imagens das regras elementares.Cellular automata have been studied as computer models in many different forms. Several of its properties have been widely explored, among which reversibility stands out. This property is able to provide a cellular automaton the possibility of having their temporal evolution regenerated backward in time, regardless of its initial configuration, through an inverse cellular automaton. Reversibility is such a well characterized concept that many fundamental results associated with it have been obtained, such as the development of algorithms to enumerate all reversible one-dimensional cellular automata and the undecidability of this property for cellular automata in dimensions larger than 1. The driving force for the present research is to introduce a new concept involving the reversibility ability of a cellular automaton, the concept of partial reversibility, which is analysed herein according to the pre-images of all initial configurations of a rule, up to a certain length. This new concept may be useful for evolutionary searches for reversible cellular automata, to allow the use of cellular automata in tasks related somehow to the reversibility degree of a rule, or in applications where reversible rules are demonstrably employed, such as in cryptography. To that end, some parameters presumably related to reversibility are studied and compared, and empirical measures (lexicographical and numerical) are addressed. The results involving these empirical measures, showed that is possible to refer to a more partially reversible rule than another, besides revealing properties, apparently unknown so far, involving the pre-images of elementary rules