EQUAÇÕES DIFERENCIAIS APLICADAS AO CRESCIMENTO DE TUMORES

Uma possível forma de parar o crescimento de um tumor é a quimioterapia que consiste em um tratamento que utiliza algum tipo de droga ou combinações de drogas por meio de algum protocolo. Há muitos estudos teóricos e experimentais sobre os efeitos da quimioterapia nas células. Além disso, modelos matemáticos são usados para simular a proliferação de células cancerígenas, interações do tumor com o sistema imunológico e também a quimioterapia. Neste trabalho propomos um modelo matemático que considera as inte- rações do sistema imunológico com o câncer e os efeitos da quimioterapia. Estendemos o modelo de Banerjee e Sarkar adicionando a quimioterapia e considerando alguns protocolos clinicamente plausiveis. Primeiramente, analisamos uma quimioterapia contínua. Poste- riormente, o protocolo tradicional, em que a droga é aplicada periodicamente. De acordo com protocolos experimentais, usamos quimioterapia em doses constantes e em doses com amplitudes alternadas. Conseguimos obter a supressão de câncer sem a eliminação dos linfócitos para quimioterapia constante e para os protocolos de quimioterapia pulsados.A possible way to stop the growing of cancer cells is the chemotherapy. That is, the treatment with a drug or combination of drugs through some protocol. There are many experimental and theoretical studies about the effects of the chemotherapy on the cells.Moreover, mathematical models have been considered to simulate the growth of cancer cells, as well as, tumor-immune interactions with chemotherapy. In this thesis we investigate a mathematical model that not only take into considerations the attention of lymphocytes, but also the effect of the chemotherapy. We extend the model of Banerjee and Sarkar by adding the chemotherapy, and by considering some clinically plausible protocols. Firstly, a continuous chemotherapy is analyzed. Secondly, the traditional or pulsed chemotherapy protocol, in which the drug is administered periodically. According to experimental protocols we have used a constant amplitude for the control inputs and an oscillatory amplitude. Our main results are the cancer suppression applying continuous chemotherapy without the vanishing of the lymphocites, and pulsed chemotherapy protocols to maximize the kill of cancerous cells while minimizing the negative effects on normal cells