Rigidez de Hipersuperfícies em CPn

Neste trabalho, apresentamos uma nova demonstração obtida por J.K. Martins em 1999, do Teorema de Rigidez de Hipersuperfícies em CPn, resultado primeiramente provado por Y.W. Choe, H. S. Kim, I.B. Kim e R. Takagi em 1996, usando o método de Cartan. Mostraremos que a Rigidez de hipersuperfícies em CPn só depende, em geral, da invariância do campo de Hopf, isto é, se g é uma imersão isométrica de M em CPn e se g leva campos de Hopf de M em campos de Hopf de g(M), então g é a restrição de uma isometria holomorfa de CPn.In this work, we presented a new demonstration obtained by J.K. Martins in 1999, of the Theorem of Rigidity of hypersurfaces in CPn, resulted firstly proven by Y.W. Choe, H. S. Kim, I.B. Kim and R. Takagi, in 1996, using the method of Cartan. We will show that the hipersuperfícies Rigidity in CPn only depends, in general, of the invariance of the Hopf vector field, that is, if g is an isometric immersion of M in CPn and if g takes Hopf vector field of M in Hopf vector field of g(M), then g is the restriction of a holomorphic isometry of CPn