Cable-driven pantographs

Cette thèse propose une nouvelle famille de pantographes, les pantographes à transmission par câbles (PTC). Les PTC sont définis comme des mécanismes permettant la reproduction, selon un facteur d’échelle préétabli, de mouvements imposés à l’effecteur maître vers l’effecteur esclave en se servant de câbles comme moyen de transmission des forces. Ils peuvent être aussi présentés comme étant la communion entre les pantographes conventionnels, mécanismes constitués de membrures rigides, et les mécanismes parallèles entraînés par câbles (MPEC). L’objectif de cette thèse étant la conception de PTC combinant fiabilité d’utilisation, sécurité et faible coût de fabrication, nous avons choisi de développer des outils permettant la conception de PTC purement mécaniques, c’est-à-dire qu’aucune composante électrique n’est nécessaire afin de transmettre les efforts entre les parties maître et esclave. Plusieurs applications peuvent être d’ailleurs envisagées pour ce type de mécanismes, soient, par exemple, la télémanipulation d’objets à l’intérieur d’environnements sensibles aux perturbations électromagnétiques causées par l’activation de moteurs électriques ou tout simplement lorsque l’accès à des sources d’énergie électrique est limité. L’utilisation exclusive de câbles entre les deux parties du pantographe apporte plusieurs avantages, mais aussi quelques inconvénients qui leurs sont inhérents. Le principal désavantage des PTC est sans contredit l’unilatéralité de la transmission des forces dans les mécanismes à entraînement par câbles. Ce dernier impose une disposition réfléchie des câbles, c’est-à-dire que ceux-ci doivent supporter l’effecteur selon toutes les directions, et un niveau minimum de tension afin de conserver la géométrie du système. En général, pour les MPEC, les moteurs électriques doivent fournir un couple et une puissance constants afin de maintenir cette tension. Nous proposons donc, dans cette thèse, l’utilisation de ressorts dans l’objectif de produire cette tension sans actionneur, laissant ainsi à l’utilisateur l’application de toute charge additionnelle (par exemple, pour vaincre la friction, l’inertie ou des forces extérieures appliquées à l’effecteur). Ce concept est validé par la conception mécanique du premier prototype de PTC plan à deux degrés de liberté (DDL) et entraîné par trois câbles. Dans le but de restreindre au minimum la dépense énergétique de l’utilisateur, nous suggérons ensuite la conception et l’utilisation de ressorts non-linéaires. Une méthodologie est ainsi développée afin de déterminer le comportement idéal de ces ressorts pour à la fois maintenir les câbles en tension et approximer l’équilibrage statique du mécanisme sur son espace de travail. Ces ressorts non-linéaires sont en fait constitués de mécanismes à quatre barres et de ressorts à couples constants. À titre d’exemple, cette technique est appliquée à la conception mécanique d’une nouvelle version du PTC plan à deux DDL et entraîné par trois câbles. Lors de la conception de tout PTC (et particulièrement pour les PTC comportant un espace de travail tridimensionnel), un second inconvénient doit être pris en compte. Ce sont les interférences mécaniques entre les différents câbles reliant un même effecteur à sa base correspondante (autant pour l’effecteur maître que l’effecteur esclave) lors de déplacements en translation, en rotation ou combinés. Par conséquent, nous proposons dans cette thèse une méthode permettant de déterminer de manière géométrique les régions d’interférences entre une paire de câbles et aussi entre un câble et une arête de l’effecteur à l’intérieur de l’espace de travail du PTC pour une orientation constante de ce dernier. Il est entre autres démontré que, pour une orientation constante de l’effecteur, ces zones d’interférences sont définies par des segments de plans et de lignes à l’intérieur de l’espace de travail. Cette méthode permet alors de prévoir, de manière exacte et très rapide, les lieux d’interférences pour un PTC donné et elle fournit un puissant outil lors de l’optimisation géométrique de ce type de systèmes. Cette technique est aussi directement applicable lors de la conception de tout MPEC tridimensionnel. Finalement, afin de déterminer une géométrie adéquate pour une application donnée, la dernière partie de cette thèse se concentre sur la conception d’un algorithme d’optimisation géométrique pour les PTC ou MPEC basé sur trois critères principaux. Le premier critère est la maximisation du volume de l’espace des poses polyvalentes (EPP) (critère bien connu dans la litérature scientifique). Les second et troisième critères sont basés sur l’espace libre de toute interférence mécanique (théorie développée dans la partie précédente de cette thèse) et ces espaces doivent être aussi maximisés. À titre d’exemple, les paramètres géométriques d’un MPEC comportant six DDL, étant entraîné par sept câbles et comportant neuf arêtes sont optimisés pour illustrer cette technique. Par la suite, une application médicale est utilisée comme deuxième exemple, soit la synthèse dimensionnelle d’un PTC à six DDL, entraîné par huit câbles et comportant dix-sept arêtes, prévu pour être utilisé à l’intérieur d’un système conventionnel d’imagerie par résonance magnétique (IRM) cylindrique permettant ainsi d’effectuer des biopsies simples sous guidage visuel.This thesis reports the first steps toward the development of a new family of telemanipulators: cable-driven pantographs (CDPs). We define CDPs as mechanisms designed to reproduce trajectories induced from a master (input) to a slave (output) with a chosen scale factor and using cables in order to transmit corresponding forces or moments. They can also be presented as the combination of conventional pantographs, devices where rigid links are used to transmit forces between the master and the slave, and cable-driven parallel mechanisms (CDPMs). Given that the purpose of this thesis is the design of CDPs which combine reliability, safety and a low manufacturing cost, we have chosen to develop tools that allow the design of purely mechanical CDPs, i.e., no electrical component is necessary to transmit forces between the master and the slave. Several applications can be considered for this new family of pantographs, e.g., the telemanipulation of objects inside environments that are sensitive to electromagnetic disturbances, or simply where electrical energy access is limited. The strict use of cables between the two main components of the pantograph leads to many advantages but also to some inherent drawbacks. The main disadvantage of CDPs is without any doubt the unilaterality of force transmission in the CDPM’s cables. It imposes a reflected cables distribution, i.e., cables must support the end effector in all directions, and a minimum level of tension in order to preserve the system geometry. In general, for a CDPM, the driving electrical motors are used to produce continuous torque (and power) to maintain the cable tensions. In this thesis, we propose a methodology which relies on springs in order to produce these tensions in a purely mechanical manner, leaving to the user the application of the additional forces, i.e., those forces needed to overcome friction, produce accelerations and balance external forces applied at the end effector. This conceptual idea is validated through the design of the prototype of the first planar three-cable two-degree-of-freedom (DoF) CDP. Then, with the objective of minimizing the energy expenditure required by the user, we also suggest to compute nonlinear springs behaviours that maintain the cable tensions to a minimum level, while approximating the static equilibrium of the mechanism over its workspace. The nonlinear springs are in fact embodied as four-bar mechanisms coupled with constanttorque springs. This methodology is illustrated by its application to a modified version of the three-cable two-DoF planar CDP. When designing any CDP (in particular for CDPs with tridimensional workspace), a second drawback must be taken into account. This drawback is the possible occurrence of mechanical interferences between the different cables used to constrain the pose of the end effector from its respective base (this applies to both the master and the slave effectors) when moving in translation, in rotation or both. Thence, in this thesis, we propose a methodology for determining, in a geometrical manner, the interference regions between a pair of cables and between a cable and an end-effector edge for a given orientation within its workspace. It is shown that, for a constant end-effector orientation, these interference regions are defined by plane and line segments belonging to the CDP workspace. Then, this technique allows to determine—exactly and rapidly—the interference regions for a given CDP, and thus provides a powerful tool for optimizing the geometry of this kind of mechanisms. This methodology can also be directly applied to the design of any tridimensional CDPMs. Finally, in order to generate a suitable geometry for a given application, the last part of this thesis details an algorithm to synthesize CDP or CDPM geometries based on three main criteria. The first criterion is based on the wrench-closure workspace (WCW) (which criterion is well known in the literature), whose volume should be maximized. The second and the third ones are based on the free-interference workspace, methodology developed in the previous part of the thesis, whose volumes should also be maximized. As an example, the geometric parameters of a seven-cable nine-edge six-DoF CDPM are optimized to illustrate the relevance of the technique. Then, a medical application is used as a second example, i.e., the dimensional synthesis of an eight-cable seventeen-edge six-DoF CDP intended to be used inside a standard cylindrical magnetic-resonance-imaging (MRI) system for performing simple image-guided biopsies