On the solvability of nonlinear problem of magnetization

It is investigated the system of kinetic equations describing the magnetization of a medium consisting of single‐domain particles. The system includes the nonlinear Landay‐Lifschitz equation. The local existence of solution and its uniqueness in spaces Ck (0,T; X), X denotes the Sobolev space, is proved. Netiesinio įmagnetinimo uždavinio išsprendžiamumas Santrauka Nagrinejama netiesiniu lygčiu sistema, aprašanti medžiagos, sudarytos iš viendomeniu daleliu, imagnetinima. Matematinis modelis pasiūlytas V. Skakausko 1973 m. Atskiros daleles judejima magnetiniame lauke apibrežia netiesine vektorine Landay‐Lifšico lygtis. Medžiagos imagnetinimas aprašomas Maksvelo lygtimis. Tiriamoji lygčiu sistema gauta ivedus vektorini gradienta. Irodyta lokalaus pagal laika sprendinio egzistencija ir vienatis erdvese C(0, T0, X), čia X – Sobolevo erdves. Teiginys pagrindžiamas parodant, kad tam tikras operatorius erdveje C (0, T0, X) yra suspaudžiantysis, kai laiko intervalas yra trumpas. Irodymas paremtas aprioriniais iverčiais, taikomos idejimo teoremos, todel gautas rezultatas teisingas, kai nagrinejama aprežta sritis plokštumoje. First Published Online: 14 Oct 201