Weighted Petri nets and polynomial dynamical systems

In this article, we show that the generating series of polynomial dynamical systems are exactly the generating series of the subclass of weighted Petri nets where each transition has a single input place with arc weight 1. We propose furthermore an algorithm to check whether a given Petri net corresponds directly to a dynamical system. In many cases, different initial markings correspond to different dynamical systems. We finally prove that the place invariants for the Petri nets correspond to scaling Lie symmetries of the corresponding dynamical system, as well as that the invariants of the symmetry group of the dynamical system corresponds to implicit places in the corresponding Petri net. \\ Dans cet article, nous montrons que les séries génératrices des systèmes dynamiques polynomiaux sont exactement les mêmes que les séries génératrices d'une sous--classe de réseaux de Petri pondérés, dans lesquels chaque transition a une seule place d'entrée avec le poids de l'arc égal à 1. Nous proposons ensuite un algorithme pour vérifier si un réseau de Petri donné correspond directement à un système dynamique. Dans de nombreux cas, des marquages initiaux différents correspondent à des systèmes dynamiques différents. Nous montrons enfin que les invariants de places dans les réseaux de Petri correspondent aux symétries de Lie de changement d'échelle du système dynamique correspondant, ainsi que les invariants du groupe de symétrie du système dynamique correspondent aux places implicites de réseau de Petri correspondant