Réductions multi-niveaux appliquées à la dynamique d'ensemble des turbomachines

Bladed disks found in turbomachines are complex structures whose vibration characteristics are generally determined by exploiting the symmetry properties of their nominal configuration. This symmetry no longer exists either when disks are assembled to form a rotor or when discrepancies in the mechanical parameters are introduced (intentional or unintentional mistuning). Fine meshes required to correctly evaluate stress distributions would lead to prohibitive model sizes (typically a few million degrees of freedom). The objective of this thesis is to introduce model reduction techniques that rely on the combination of separate computations of acceptable size. This provides a means for in-depth studies of the behaviour of dense 3D models of multi-stage bladed rotors with possible mistuning. At first, Fourier transforms performed separately on each individual disk allows to understand the inter-harmonic coupling induced by inter-stage coupling and mistuning. From this study, a first method uses cyclically symmetric solutions plus sector modes with fixed inter-sector interfaces to build a reduced sector model. The latter is exact for target modes and very accurate for others. This method is extended to multi-stage assemblies by employing multi-stage mono-harmonic eigensolutions. Illustrations focus on the proposed methodology that enables to deal with large scale industrial models while remaining compatible with various post-processing procedures (free or forced response computations, analysis of their spatial harmonic content, energy distributions and localization effects...). This methodology is finally extended to the handling of parametric models depending on the rotation speed. The enrichment of the initial sets of target vectors with computations at three rotation speeds enables a fast and accurate recovery of the evolution of the eigenfrequencies with respect to the rotation speed in any operating range.Les disques aubagés, que l’on trouve dans les turbomachines, sont des structures complexes dont le comportement vibratoire est généralement déterminé par l’exploitation de conditions de symétrie dans leur configuration nominale. Cette symétrie disparaît lorsque l’on assemble plusieurs de ces disques pour former un rotor ou que l’on introduit une variabilité spatiale des paramètres mécaniques (on parle de désaccordage intentionnel ou non). Le raffinement des maillages, nécessaire à une évaluation correcte de la répartition des contraintes, conduirait à des modèles de rotor complet de taille prohibitive (plusieurs dizaines de millions de degrés de liberté). L’objectif de cette thèse est donc l’introduction de méthodologies de réduction qui par combinaison de calculs acceptables permettent d’étudier de façon fine la dynamique d’ensemble sur des modèles 3D fins multi-étages et potentiellement désaccordés. L’étude des transformations de Fourier séparées des réponses de chaque étage permet, dans un premier temps, de bien comprendre les effets de couplage inter-harmonique liés au couplage inter-disque et au désaccordage. A partir de ce constat, une première méthode utilise les résultats de calculs en symétrie cyclique et à secteur encastré pour construire un modèle de secteur exact pour certains modes dits cibles et de très bonne qualité pour les autres modes. Cette méthode est ensuite étendue au cas multi-étage en construisant des bases de réduction de secteur par combinaison de solutions mono-harmoniques. Les illustrations montrent que la méthodologie proposée permet le traitement de modèles de très grande taille, tout en restant compatible avec une grande richesse de post-traitements (calculs de modes, calculs de réponses forcées, analyses de leur contenu harmonique spatial, répartition d’énergie et effets de localisation...). La méthodologie est enfin étendue à la gestion de modèles paramétrés en vitesse de rotation. L’enrichissement des ensembles de modes cibles par des calculs à trois vitesses permet ainsi une reconstruction rapide de l’évolution des fréquences pour l’ensemble d’un intervalle