Décompositions parcimonieuses : approches Bayésiennes et application à la compression d'image

This thesis interests in different methods of image compression combining both Bayesian aspects and “sparse decompositions” aspects. Two compression methods are in particular investigated. Transform coding, first, is addressed from a transform optimization point of view. The optimization is considered at two levels: in the spatial domain by adapting the support of the transform, and in the transform domain by selecting local bases among finite sets. The study of bases learned with an algorithm from the literature constitutes an introduction to a novel learning algorithm, which encourages the sparsity of the decompositions. Predictive coding is then addressed. Motivated by some recent contributions based on sparse decompositions, we propose a novel Bayesian prediction algorithm based on mixtures of sparse decompositions. Finally, these works allowed to underline the interest of structuring the sparsity of the decompositions. For example, a weighting of the decomposition atoms can be considered by the use of a Bernoulli-Gaussian model with different parameters. This model is studied in the last part of this thesis, for the development of sparse decomposition algorithms.Cette thèse s'intéresse à différentes techniques de compression d'image combinant à la fois des aspects Bayésiens et des aspects ”décompositions parcimonieuses”. Deux types de compression sont en particulier examinés. Le codage par transformation, d'abord, est traité sous l'angle de l'optimisation de la transformation. L'étude de bases prédéfinies puis apprises par un algorithme de la littérature constitue une introduction à la conception d'un nouvel algorithme d'apprentissage Bayésien, favorisant la parcimonie de la décomposition. Le codage prédictif ensuite est abordé. Inspiré de contributions récentes s'appuyant sur des décompositions parcimonieuses, un nouvel algorithme de prédiction Bayésien reposant sur un mélange de décompositions parcimonieuses est proposé. Enfin, ces travaux ont permis de mettre en évidence l'intérêt de structurer la parcimonie des décompositions. Par exemple, une pondération des atomes de la décomposition peut être envisagée via l'utilisation d'un modèle Bernoulli-Gaussien de paramètres différents. Ce modèle est considéré dans une dernière partie, pour le développement d'algorithmes de décompositions parcimonieuses