Évaluation analytique de la précision des systèmes en virgule fixe

Digital signal processing applications are specified in floating-point in order to prevent problems due to computing precision. However, in order to satisfy cost constraints, application implementation in embedded systems requires fixed point arithmetic using. Thus, the application defined in floating point arithmetic must be converted into a fixed-point specification. To reduce applications time-to-market, tools to automate floating-point to fixed-point conversion are needed. In these outils, an important stage corresponds to precision evaluation of fixed-point specification. Indeed, fixed-point arithmetic generates noise sources due to the elimination of some bits while a format change. These noises propagates through the system and modifie computing precision. Computing precision damages must be contained in order to assure algorithm integrity and application performances. Application precision can be evaluated by fixed-point simulations but they require high computing time. Simulations approaches to optimise a fixed-point specification lead to very important optimisation time. Thus, the aim of this thesis is to propose a new approach to evaluate automatically and analytically a fixed-point system precision. The precision is determined through the Signal to Quantization Noise Ratio (SQNR) of the considered application. Methods have been proposed for linear and time invariant (LTI) systems as non-LTI and non recursive systems. Thus, the aim of this thesis is to propose a method for automatic evaluation of all types of fixed-point systems, and especially, non-LTI systems with a recursion as adaptive filters. First, precision evaluation models for adaptives filters are proposed. Then, a general model for all types of systems is presented. The first aspect of our work concerns analytical models development for precision evaluation of particular applications such as adaptive filters. Indeed, these non-LTI systems can not be treated by classical technics. For these applications, existing models are only valid for a convergent rounding quantization law. Proposed models by our approach take into account all quantization laws. An analytical expression of the noise power on the system output is proosed for the different adaptive algorithms. These models have been integrated into an IP (Intellectual Properties) generator allowing to generate an software or hardware component which is arithmetically optimised. The secund aspect of our work corresponds to the definition of a general approach for precision analytical evaluation valid for all systems including arithmetic operations. This method is based on an approach using matrix which simplifies transform algorithms treatment (FFT,DCT). For recursive systems, the recurrence is unrolled. The complexity of our approach is determined and a linear prediction model has been developped in order to reduce this complexity. This model accelerates recurrence unrolling. The model has been implemented in the Matlab tool and is integrated to the automatic tool of floating-point to fixed-point conversion. This approach allows to optimise operators width in an optimisation process of application cost (power consumption, architecture area). These two approaches are evaluated and compared in terms of precision and computing time for different applications such as, the Least Mean Square (LMS) or the Affine Projection Algorithms (APA). The two methods leads to very realistic noise power estimations. Model execution times have been evaluated on Matlab. The linear prediction approach reduce dramatically the noise power computing time. While an optimisation process of operators width, the execution times have been measured and compared to those obtained by an approach using fixed-point simulations. Our approach reduces computing time compared to simulation approaches after only some iterations. These results show the interest of our methodology in order to reduce fixed-point systems development time.Lors du développement des applications de traitement numérique du signal, les algorithmes sont spécifiés en virgule flottante pour s'affranchir des problèmes liés à la précision des calculs. Cependant, pour satisfaire les contraintes de coût et de consommation, l'implantation de ces applications dans les systèmes embarqués nécessite l'utilisation de l'arithmétique virgule fixe. Ainsi, l'application définie en virgule flottante doit être convertie en une spécification virgule fixe. Pour réduire les temps de mise sur le marché des applications, des outils de conversion automatique de virgule flottante en virgule fixe sont nécessaires. Au sein de ces outils, une étape importante correspond à l'évaluation de la précision de la spécification virgule fixe. En effet, l'utilisation de l'arithmétique virgule fixe se traduit par la présence de sources de bruits liées à l'élimination de bits lors d'un changement de format. Ces bruits se propagent au sein du système et modifient la précision des calculs en sortie de l'application. La dégradation de la précision des calculs doit être maîtrisée afin de garantir l'intégrité de l'algorithme et les performances de l'application. La précision de l'application peut être évaluée par des simulations virgule fixe, mais celles-ci requièrent des temps de calcul élevés. L'utilisation de ce type d'approche pour l'optimisation d'une spécification virgule fixe conduit à des temps d'optimisation prohibitifs. De ce fait, l'objectif de cette thèse est de proposer une nouvelle approche pour l'évaluation automatique de la précision des systèmes en virgule fixe basée sur un modèle analytique. La précision est évaluée en déterminant l'expression du Rapport Signal à Bruit de Quantification (RSBQ) de l'application considérée. Des méthodes ont été proposées pour traiter les systèmes linéaires et invariants dans le temps (LTI) ainsi que les systèmes non-LTI non-récursifs. Ainsi, l'objectif de la thèse est de proposer une méthode d'évaluation automatique de la précision en virgule fixe pour tout type de système et notamment, les systèmes non-LTI présentant une recursion dans le graphe, comme les filtres adaptatifs. Dans un premier temps, des modèles d'évaluation de la précision dédiés aux filtres adaptatifs sont proposés. Dans un second temps, une extension vers un modèle général pour tout type de système est présentée. Le premier aspect de ce travail concerne le développement de modèles analytiques d'évaluation de la précision dédiés à des applications particulières issues du domaine du filtrage adaptatif. En effet, ces applications non-LTI ne peuvent être traitées par les techniques automatiques classiques. Pour ces systèmes, les modèles dédiés existants ne sont valables que pour une loi de quantification par arrondi convergent. Les modèles proposés par notre approche prennent en compte toutes les lois de quantification, notamment la loi de quantification par troncature. Pour les différents algorithmes adaptatifs et notamment les algorithmes du gradient, une expression analytique de la puissance du bruit en sortie du système est proposée. Ces modèles ont été intégrés au sein d'un générateur d'IP (Intellectual Properties) permettant de générer un composant matériel ou logiciel optimisé d'un point de vue arithmétique. Le second aspect de notre travail correspond à la définition d'une approche générale d'évaluation analytique de la précision valable pour l'ensemble des systèmes composés d'opérations arithmétiques. Cette méthode se base sur une approche matricielle permettant de traiter plus facilement certains algorithmes de transformée (FFT, DCT). Pour les systèmes récursifs, le déroulement de la récurrence est mis en oeuvre. La complexité de notre approche a été déterminée et un modèle de prédiction linéaire a été proposé afin de réduire celle-ci. Ce modèle permet d'accélérer le déroulement de la récurrence. Le modèle a été implanté sur l'outil Matlab et s'intègre au flot général de conversion automatique de virgule flottante en virgule fixe. Cette approche permet ainsi d'optimiser la largeur des opérateurs dans un processus d'optimisation du coût de l'application (consommation d'énergie, surface de l'architecture). Ces deux approches sont évaluées et comparées en termes de précision et de temps de calcul pour différentes applications, et plus particulièrement, le Least Mean Square (LMS) ou les Algorithmes de Projection Affine (APA). Les deux méthodes permettent d'obtenir des valeurs de la puissance du bruit en sortie du système très proches des valeurs réelles. Le temps d'exécution du modèle sous Matlab a été évalué. L'approche par prédiction linéaire permet de réduire de manière significative le temps de calcul de la puissance du bruit. Les temps d'exécution, dans le cas d'un processus d'optimisation de la largeur des opérateurs, ont été mesurés et comparés à ceux obtenus par une approche par simulations virgule fixe. Notre approche permet de réduire le temps de calcul par rapport aux approches basées sur la simulation au bout de quelques itérations seulement. Ces résultats montrent l'intérêt de notre méthodologie pour réduire le temps de développement des systèmes en virgule fixe