Proportions analogiques et factorisation de l'information dans les treillis distributifs

National audienceLes proportions analogiques sont des énoncés portant sur quatre entités de la forme "A est à B comme C est à D". Elles jouent un rôle important en raisonnement analogique. Leur formalisation a été l'objet de différents travaux dans la dernière décade, en particulier dans le cadre de la logique propositionnelle. Les proportions analogiques ont été aussi définies algébriquement en termes de factorisation, comme une généralisation des proportions numériques géométriques. Dans cet article, on définit et étudie les proportions analogiques dans le cadre général des treillis, et plus particulièrement des treillis distributifs. La décomposition des proportions analogiques en proportions canoniques est discutée en détail, tout comme la résolution d' équations sur des proportions analogiques, qui joue un rôle crucial dans le raisonnement. Le cas des treillis booléens, qui reflète la modélisation logique, et le cas correspondant à des entités d écrites en termes de propriétés graduelles, sont aussi considérés à des fins d'illustration