Le calcul réfléchi : entre sens et technique

International audienceDepuis quelques années, au niveau de l'école primaire et du collège, il apparaît, dans les discours institutionnels, une incitation à faire des activités rituelles et notamment ce qu'on désigne par calcul mental ou calcul réfléchi. Dans cet article, nous souhaitons initier une réflexion sur ce point et proposer des idées aux professeurs de collège pour mettre en oeuvre des activités rituelles de calcul réfléchi intégrées aux progressions et au travail fait dans les autres chapitres, notamment ceux de calcul littéral ou équations (inéquations). De plus, nous voulons présenter comment ces activités dites rituelles peuvent être intégrées dans les progressions de chaque classe et permettre d'anticiper sur les notions enseignées. Mots clefs : activités rituelles-calcul réfléchi-automatismes de calcul-calcul littéral-équations Depuis quelques années, il apparaît dans les discours institutionnels, une incitation à faire des activités rituelles. Dans le Vade-mecum des principaux éléments de mathématiques (document ressource pour le socle commun), on trouve page 18: « Une préconisation forte consiste à proposer, lors de toute séance, un temps consacré à des activités rapides. Une telle pratique permet de traiter certaines notions dans la durée (sans y consacrer au total plus de temps) ce qui facilite aussi une mobilisation fréquente de ces notions. » Dans cet article, nous souhaitons entamer une réflexion sur la ritualisation et proposer des idées aux professeurs de collège pour mettre en oeuvre des activités rituelles de calcul réfléchi intégrées aux progressions et au travail fait dans les autres chapitres, notamment ceux de calcul littéral ou équations (inéquations). Enseignantes en collège, nous sommes associées depuis quelques années à un groupe de recherche INRP, SESAMES Algèbre. Nous cherchons à améliorer l'enseignement de l'algèbre au collège en favorisant les activités des élèves. Nous avons été amenés à chercher comment développer le travail sur les techniques, travail important pour l'automatisation des calculs, sans que celui-ci ne devienne l'activité essentielle des séances d'algèbre, et nous avons ainsi travaillé sur l'articulation entre techniques de calcul et automatisation mais aussi entre techniques de calcul et raisonnement. Ces deux points nous semblent particulièrement importants puisque nous faisons l'hypothèse que certaines techniques de calcul doivent être apprises et maîtrisées pour créer des automatismes qui serviront dans la résolution de problèmes mais aussi que le travail sur les techniques peut donner lieu à des justifications et des argumentations. Nous pensons donc que c'est là un vrai travail mathématique. Dans un premier temps, nous allons définir ce que nous entendons par « calcul réfléchi » et en exposer différentes mises en oeuvre que nous pratiquons. Ensuite, pour aller plus loin, nous présenterons d'autres enjeux du calcul réfléchi