Bandgaps robustes pour contrôle de vibration dans les structures périodiques

In this thesis, a simple methodology to find robust bandgaps is presented. Four different periodic structures are used as numerical examples for infinite and finite models. The first two are related to attenuation zones created for longitudinal waves using spring-mass and stepped rod unit cells. The Transfer Matrix method is used to model the unit cell. With this method, it is possible to obtain the frequency responses, using a spectral method, and dispersion constants, solving an eigenvalue prob-lem. The most influential physical and geometrical parameters are determined by performing partial derivative and finite difference sensitivity analysis through an infinite model. Therein, for the second example, the cross-section area of half-cell is considered as a stochastic variable represented by a probability density function with specific deviation properties for a probabilistic analysis. The third example concerns the bandgaps for flexural waves using stepped beams unit cells. For this case, the classical Transfer Matrix method cannot be used to obtain finite structures response in low frequency because of the presence of ill-conditioned matrices. Therefore, a recursive method termed Translation Matrix, which avoid matrix multiplication, is used and the corresponding probabilistic analysis is per-formed using the half-cell thickness as a random variable. An experimental analysis is also performed for this case, but considering half-cell length as uncertain. The last example is a periodic truss that is considered with and without smart components. The unit cell of this lattice structure can present pas-sive and active members. As long as the type of unit cell is more complex, the finite element method is used. However, this kind of structure does not have impedance mismatches strong enough to open bandgaps although the presence of repetitive substructures. In virtue of this, eight scenarios are inves-tigated considering the introduction of concentrated mass on joints and piezoelectric actuators in reso-nant shunt circuit which are considered as stochastic for specific cases. For each structure model, a Monte Carlo Simulation with Latin Hypercube sampling is carried out, the distinctions between the corresponding uncertain attenuation zones for finite and infinite models are exposed and the relation with localized modes is clarified. These results lead to conclude that the finite models present a larger stop zone considering stochastic parameters than infinite models. In other words, the uncertainties be-tween neighbors’ cells compensate each other and the finite structures is naturally more robust. Final-ly, the effect of increasing the uncertainty level, by varying a stochastic coefficient, is analyzed and the concept of robust band gap is presented.Dans cette thèse, une méthodologie simple pour trouver des bandes interdites robustes est présentée. Quatre cellules unitaires différentes sont utilisées comme exemples numériques pour des modèles infinis et finis. Les deux premiers sont liés aux zones d'atténuation créées pour les ondes longitudinales en utilisant des cellules unitaires de masse et ressort et de barres. La méthode Matrice de Transfert est utilisée pour modéliser la cellule unitaire. Avec cette méthode, il est possible d'obtenir les réponses en fréquence, en utilisant une méthode spectrale, et des constantes de dispersion, en résolvant un problème a valeur propre. Les paramètres physiques et géométriques les plus influents sont déterminés en effectuant une analyse de sensibilité aux dérivées partielles et aux différences finies à travers un modèle infini. Dans ce cas, pour le deuxième exemple, la section de la demi-cellule est considérée comme une variable stochastique, représentée par une fonction densité de probabilité pour une analyse probabiliste. Le troisième exemple concerne les bandes interdites pour les ondes de flexion utilisant des cellules unitaires de poutres. Dans ce cas, la méthode habituelle de Matrice de Transfert ne peut pas être utilisée pour obtenir une réponse de structures finies en basse fréquence en raison de la présence de matrices mal conditionnées. Par conséquent, une méthode récursive est utilisée pour éviter la multiplication de matrices. Une analyse expérimentale est également réalisée pour ce cas, mais considérant que la longueur de la moitié des cellules unitaire comme incertaine. Le dernier exemple est un treillis périodique considérée avec et sans propriétés intelligentes. La cellule unitaire de cette structure en treillis peut avoir des membres passifs et actifs. À cause de la complexité de ce type de cellule, la méthode des éléments finis est utilisée. Cependant, ce type de structure ne présente pas de ruptures d'impédance suffisamment fortes pour ouvrir des bandes interdites même avec la présence de sous-structures répétitives. En vertu de cela, huit scénarios sont étudiés en considérant l'introduction de masse concentrée dans les articulations et les actionneurs piézoélectriques dans les circuits shunt résonants qui sont considérés comme stochastiques pour des cas spécifiques. À la fin, les résonances internes sont analysées à l'aide d'un modèle plus précis. Pour chaque modèle de structure, une simulation de Monte Carlo avec Latin Hypercube est effectuée, les distinctions entre les zones d'atténuation incertaines correspondantes pour les modèles finis et infinis sont exposées et la relation avec les modes localisés est clarifiée. Ces résultats suggèrent que les modèles finis ont une bande interdite plus large que les modèles infinis en considérant les incertitudes. En d'autres termes, les incertitudes entre les cellules voisines se compensent et les structures finies sont naturellement plus robustes. Enfin, l'effet de l'augmentation du niveau d'incertitude, en faisant varier un coefficient stochastique, est analysé et le concept de bande interdite robuste est présenté