Dinâmica estrutural: implementação numérica e análise computacional por elementos finitos

Este trabalho visa aplicar o método de elementos finitos para a obtenção da resposta transitória ou permanente da vibração dos sistemas constituídos por vigas ou barras, com implementação numérica em MATLAB e com o apoio do GiD para a definição do problema e a posterior visualização de resultados. O modelo matemático da dinâmica das estruturas é obtido diretamente a partir da Segunda Lei de Newton, sendo assim um sistema de equações diferenciais que neste trabalho é desacoplado, para permitir a sobreposição modal nos sistemas lineares. Para se obter esse sistema de equações, com a aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais, são instituídas as propriedades dinâmicas que definem um elemento finito: a rigidez, a inércia e o amortecimento, que depois são sobrepostas, de tal modo que satisfaçam o equilíbrio dinâmico e a compatibilidade de deslocamentos em qualquer nó que ligue esses elementos entre si. Embora sejam elementos unidimensionais, além de permitirem uma compreensão inicial mais fácil da dinâmica das estruturas, a sua utilização também pode ser vantajosa para diminuir o esforço computacional nos sistemas complexos, já com bastantes graus de liberdade, desde que seja empregado em domínios em que a formulação desses elementos seja representativa da mecânica do problema.The present work aims to apply the finite element method to obtain a transient or steady-state vibration response of structures made up of beams or bars, with numerical implementation in MATLAB and with support of GiD in definition of the problem and the following display of results. The mathematical model of dynamic of structures is directly obtained from Newton’s Second Law of Motion, being a system of differential equations that in this work is decoupled to enable the application of modal superposition in linear systems. In order to obtain that system of equations, using the Principle of Virtual Work, the dynamic properties that define a finite element are established: stiffness, inertia and damping, which are subsequently superposed in a way that satisfy the dynamic equilibrium and compatibility of displacements at each nodal point. Despite being one-dimensional elements, they allow an easier initial understanding of structural dynamics phenomena and, beyond that, their use can also be advantageous to reduce computational cost in complex systems, already with a great number of degrees of freedom, as long as used in the domains where the formulation of those elements takes into account the mechanics of the problem.Mestrado em Engenharia Mecânic