Optimisation stochastique pour la planification de la maintenance : méthodes boîte noire et méthodes de décomposition - Aspects théoriques et numériques

Le but de cette thèse est de développer des algorithmes pour la planification optimale de la maintenance. On s'intéresse à des systèmes de grande taille constitués de plusieurs composants liés par un stock commun de pièces de rechange. Les tests numériques sont effectués sur des systèmes de composants d'une même centrale hydroélectrique. La première partie est consacrée à l'étude des méthodes de type boîte noire qui sont souvent utilisées pour la planification de la maintenance. On s'intéresse à un algorithme basé sur le krigeage, Efficient Global Optimization (EGO), et à une méthode de recherche directe, Mesh Adaptive Direct Search (MADS). On présente le fonctionnement des algorithmes aussi bien d'un point de vue théorique que pratique et on propose quelques améliorations pour l'implémentation d'EGO. On compare MADS et EGO sur un banc d'essai académique et sur des cas industriels de petite taille, montrant la supériorité de MADS mais aussi les limites des méthodes boîte noire lorsque l'on veut s'attaquer à des problèmes de grande taille. Dans une deuxième partie, on veut prendre en compte la structure du système, constitué de plusieurs composants liés par un stock commun, afin de pouvoir résoudre des problèmes d'optimisation de maintenance en grande dimension. Dans ce but, on développe un modèle de la dynamique du système étudié et on formule explicitement un problème de contrôle optimal stochastique. On met en place un schéma de décomposition par prédiction, basé sur le Principe du Problème Auxiliaire (PPA), qui permet de ramener la résolution du problème en grande dimension à la résolution itérative d'une suite de sous-problèmes de plus petite taille. La décomposition est d'abord appliquée sur des cas tests académiques où elle se révèle très performante. Dans le cas industriel, il est nécessaire de procéder à une "relaxation" du système pour appliquer la méthode de décomposition. Lors des tests numériques, on résout une approximation de Monte-Carlo du problème. La décomposition permet d'obtenir des gains substantiels par rapport à l'algorithme de référence. Pour résoudre l'approximation de Monte-Carlo du problème de maintenance, on a utilisé une version déterministe du PPA. Dans la troisième partie, on étudie le PPA dans le cadre de l'approximation stochastique dans un espace de Banach. On prouve la mesurabilité des itérés de l'algorithme, on étend aux espaces de Banach des résultats de convergence existant dans les espaces de Hilbert et on donne des vitesses de convergenceThe aim of the thesis is to develop algorithms for optimal maintenance scheduling. We focus on the specific case of large systems that consist of several components linked by a common stock of spare parts. The numerical experiments are carried out on systems of components from a single hydroelectric power plant.The first part is devoted to blackbox methods which are commonly used in maintenance scheduling. We focus on a kriging-based algorithm, Efficient Global Optimization (EGO), and on a direct search method, Mesh Adaptive Direct Search (MADS). We present a theoretical and practical review of the algorithms as well as some improvements for the implementation of EGO. MADS and EGO are compared on an academic benchmark and on small industrial maintenance problems, showing the superiority of MADS but also the limitation of the blackbox approach when tackling large-scale problems.In a second part, we want to take into account the fact that the system is composed of several components linked by a common stock in order to address large-scale maintenance optimization problems. For that purpose, we develop a model of the dynamics of the studied system and formulate an explicit stochastic optimal control problem. We set up a scheme of decomposition by prediction, based on the Auxiliary Problem Principle (APP), that turns the resolution of the large-scale problem into the iterative resolution of a sequence of subproblems of smaller size. The decomposition is first applied on synthetic test cases where it proves to be very efficient. For the industrial case, a "relaxation" of the system is needed and developed to apply the decomposition methodology. In the numerical experiments, we solve a Sample Average Approximation (SAA) of the problem and show that the decomposition leads to substantial gains over the reference algorithm.As we use a SAA method, we have considered the APP in a deterministic setting. In the third part, we study the APP in the stochastic approximation framework in a Banach space. We prove the measurability of the iterates of the algorithm, extend convergence results from Hilbert spaces to Banach spaces and give efficiency estimate