Techniques d'adaptation robustes pour la simulation des ondes de surface : Application à l'étude du tsunami Tohoku 2011

In this thesis we implement the Shallow Water equations (SWEs) on unstructured grids in order to simulate free surface flow over irregular bathymetries, wetting/drying and other complex phenomena that typically occurs in hydrodynamic applications. In particular we would to accurately simulate tsunami events, from large scale wave propagation up to localized runup. To this aim we use two methods that are extensively compared along the manuscript: the Finite Volume method, which is very popular in the hydrodynamics and hydraulic community and a more recent technique called Residual Distribution which belongs to the class of multidimensional upwind schemes. To enhance the resolution of important flow feature such as bore development or small scale flooding, we use a dynamic mesh adaptation based on a redistribution of mesh nodes or r-adaptation (r stands for "relocation"). The proper combination of this method with the flow solver is usually referred to as Moving Mesh Method. Among the many different moving mesh algorithms available we propose an Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) form of the SWEs which elegantly permit to evolve the flow variables from one mesh to the updated one.Dans cette thèse, nous implémentons les équations de Saint Venant (SV), ou de Shallow Water, sur des grilles non structurées afin de simuler des écoulements de surface libre sur des bathymétries irrégulières, incluant inondation et d'autres phénomènes complexes qui se produisent généralement dans des applications hydrodynamiques. En particulier, nous voudrions simuler avec précision les tsunamis, la propagation d'onde à grande échelle jusqu'à l'inondation très localisé. À cette fin, nous utilisons deux méthodes qui sont comparées en profondeur le long du manuscrit: la méthode des volumes finis, très populaire dans la communauté hydrodynamique et hydraulique et une technique plus récente appelée Distribution du Résidu appartenant à la classe des schémas upwind multidimensionnels. Pour améliorer la résolution de certaines caractéristiques de l'écoulement telles que le développement du déferlement et les inondations à petite échelle, nous utilisons une adaptation de maillage dynamique basée sur une redistribution des noeuds de maillage, aussi appelé adaptation de type r (r signifiant "relocalisation"). La combinaison appropriée de cette méthode avec le solveur SV est généralement appelée Méthode de Maillage Mobile. Parmi les nombreux algorithmes de maillage mobile disponibles, nous proposons une forme Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) des équation SV qui permettent de faire évoluer les variables de flux d'une maille à l'autre de manière élégante. Dans ce contexte, nous soulignons les principales contributions de la thèse: Nous montrons l'importance de conserver toutes les propriétés standards d'un solveur Eulérien SWE tel que la préservation du lac au repos et la conservation de la masse également sur des maillages en mouvement. Notre couplage ALE est comparé à l'approche de rezoning, avec une légère augmentation de la performance globale de l'algorithme en termes de précision et de temps CPU. Nous étendons l'approche ALE sur la sphère afin d'inclure l'effet de la courbure terrestre dans la dynamique de propagation des ondes à grande échelle du tsunami. La simulation du tsunami 2011 de Tohoku-Honsu devrait prouver que la méthode de maillage mobile étudiée dans la thèse, bien que simple, pourrait être un bon candidat pour réduire le coût de calcul des simulations de tsunami