Modélisation stochastique et simulation numérique des dynamiques océaniques

This thesis explores a stochastic representation of the small-scale effects on the large-scale oceanic circulation. This stochastic model, called modeling under location uncertainty (LU), arises from a velocity decomposition into a time-smooth component and a highly oscillating noise term. Three major benefits of such random model are outlined in this thesis: it introduces large-scale flow structuration by the noise inhomogeneity; it provides a reliable ensemble forecasting system and it improves internal variability of coarse-resolution ocean models.We first derived several random dynamic models from stochastic calculus and physical conservation laws. Some resulting random models are demonstrated to conserve the energy. In these models, a statistical eddy-induced velocity, associated to the noise inhomogeneity, is interpreted as ageneralization of the Stokes drift. We have shown that the derived stochastic dynamics encompasses the vortex force which leads to the emergence of secondary circulations. This effect is numerically illustrated from a simple test case of the barotropic Rossby wave.We then proposed various types of noises - homogeneous/heterogenous and stationary/non-stationary, using different approaches - data-driven/parameterized. For numerical validations, we used the surface quasi-geostrophic dynamics to study short-terms ensemble forecasting skills predicted by different noises models. Using some classical metrics for ensemble forecasts, we have shown that the LU models provide higher ensemble spread and more reliable forecast than the random models built from perturbation of the initial condition. In addition, we concluded that the heterogeneous noise models are better than the homogeneous ones and the nonstationary noise models are better than the stationary ones.In this work, numerical simulations of the wind-driven doublegyre circulations are also assessed. In the barotropic case, we have shown that the LU models enable us to reproduce qualitatively and quantitatively on a coarse mesh the long-term statistical distribution of the large-scale tracers, predicted by the eddy-resolving simulation data. In the multi-layered case, we have found that the subgrid correction drift, ensuing from thecoarse-graining procedure of the high-resolution data, is very important in reproducing on a coarse mesh the meandering jet. We have highlighted that the LU models improve the intrinsic low-frequency variability of the large-scale current at ocean climatic scale. This improvement has been well demonstrated through the energy transfer analysis and some statistical criterions.Cette thèse explore une représentation stochastique de l’effet des petites échelles sur la circulation océanique grande échelle. Ce modèle stochastique, appelé modélisation sous incertitude de position (LU), résulte d’une décomposition de la vitesse en une composante lisse en temps et d’un terme de bruit très oscillant. Trois avantages principaux de ce modèle aléatoire sont soulignés dans cette thèse : il introduit une structuration des écoulements à grande échelle par l’inhomogénéité du bruit ; il fournit un système de prévision d’ensemble fiable et améliore la variabilité interne des modèles océaniques à résolution grossière. Nous avons d’abord dérivé plusieurs modèles dynamiques aléatoires à partir du calcul stochastique et des lois de conservation physique. Nous avons démontré que certains modèles aléatoires conservent l’énergie. Dans ces modèles, une vitesse statistique induite par les petits tourbillons, et associée à l’inhomogénéité du bruit, est interprétée comme une généralisation de la dérive de Stokes. Nous avons montré que la dynamique stochastique dérivée contient un terme de forçage dit “force vortex” qui conduit à l’émergence de circulations secondaires. Cet effet est illustré numériquement par le cas test simple d’une onde de Rossby barotrope.Nous avons ensuite proposé différents types de bruits - homogènes/hétérogènes et stationnaires/non stationnaires, en utilisant différentes méthodes - guidées par les données ou paramétrées. Pour les validations numériques nous avons utilisé une dynamique quasi-géostrophique surfacique pour étudier les capacités de prévision d’ensemble à court terme associés à différents modèles de bruit. En utilisant certaines métriques classique de prévision ensembliste, nous avons montré que les modèles LU fournissent une dispersion d’ensemble plus élevée ainsi que des prévisions plus fiables que les modèles aléatoires construits à partir de la perturbation de la condition initiale. De plus, nous avons conclu que les modèles de bruit hétérogènes sont meilleurs que les modèles homogènes et les modèles de bruit non-stationnaires plus performant que les modèles stationnaires.Dans ce travail, des simulations numériques des circulations double-gyres forcées par le vent sont également évaluées. Dans le cas barotrope, nous avons montré que les modèles LU permettent de reproduire qualitativement et quantitativement sur un maillage grossier la distribution statistique à temps long et à grande échelle des traceurs, prédite par les données de haute résolution. Dans le cas multicouche, nous avons montré que la dérive de correction sous-maille, résultant de la procédure de sous-échantillonnage des données s’avère être très importante pour reproduire le jet zonal sur un maillage grossier. Nous avons mis en évidence que les modèles LU améliorent à l’échelle climatique océanique la variabilité intrinsèqueà basse fréquence du courant à grande échelle. Cette amélioration a été démontrée par l’analyse du transfert d’énergie et de certains critères statistiques