Una mirada didáctica a los procesos de articulación de los registros gráfico cartesiano y simbólico algebraico: el caso de la función cuadrática

En este documento se presentan los resultados y el proceso de un trabajo de indagación realizado en el marco de la maestría en ciencias exactas y naturales, en el cual se plantea una alternativa para la enseñanza y caracterización de la función cuadrática a través de la articulación de los registros semióticos de representación gráfico cartesiano y simbólico algebraico (expresiones canónicas y polinómicas). Este trabajo de indagación se realiza para presentar una solución al problema del desarrollo de pensamiento variacional detectado en los estudiantes del grado 9° de la institución educativa Alberto Carvajal borrero, los cuales presentan bajo desempeño en las pruebas nacionales e internas en cuanto a la interpretación de graficas cartesianas y manipulación de las expresiones algebraicas. Para desarrollar esta propuesta se tendrá como referencia el marco teórico de la teoría semiótica cognitiva desarrollada por Duval (1988a, 1998b, 1999, 2004, 2006) y Pontón (2008, 2011), los cuales plantean que ningún objeto matemático puede ser enseñado por fuera de los registros semióticos de representación y las transformaciones que se puedan realizar entre ellos. Desde esta perspectiva es posible evidenciar el potencial de los registros semióticos en la movilización del objeto matemático: las funciones cuadráticas, a partir de una estrategia de enseñanza multirregistro, es decir se consideraron los elementos teóricos cognitivos y semióticos planteados por Duval (1988, 1999). Desde la perspectiva semiótico cognitiva se plantea la identificación de las variables visuales que ayuden al estudiante a una interpretación global de las gráficas cartesianas y a la correlación con las variables categoriales (constantes en las expresiones simbólicas algebraicas). La interpretación global facilitó el aprendizaje y el acercamiento a una objetivación de la función cuadrática, desde la articulación entre sus registros semióticos de representación, para este caso la representación gráfico cartesiano y simbólico algebraico de la función cuadrática. Con el fin de repensar la enseñanza de la función cuadrática desde unas variables semióticas y cognitivas, se realizó una secuencia didáctica, organizada en tres situaciones de aula que se diseñaron, aplicaron y analizaron de acuerdo con algunos elementos de la teoría de situaciones didácticas propuestas por Brousseau (1983, 1986, 1998, 2000) y el marco teórico semiótico cognitivo. Para el análisis de los resultados Se implementó el enfoque cualitativo de tipo descriptivo e interpretativo planteado Vasilachis (2006). Con esta secuencia de tareas se obtuvieron buenos, al conseguir que 22 de los 26 estudiantes realizaron los procesos de conversión entre las representaciones grafico cartesianas y simbólicas algebraicas y viceversa para el caso de la función cuadrática. Resultados que contribuyen a el acercamiento al aprendizaje del concepto de función cuadrática de los estudiantes del grado 9-1 de la institución educativa Alberto Carvajal borrero de Cali. Se logró que los estudiantes realizaran diferentes trasformaciones necesarias para articular los registros gráfico cartesiano y simbólico algebraico. En la aplicación de las situaciones didácticas, se pudo observar cómo la variación de las variables didácticas de diseño, consideradas en las tareas, permitió a los estudiantes ir construyendo un acercamiento al concepto de función cuadrática a partir de las representaciones semióticas y al estudio de las características particulares de cada sistema de representación.//Abstract: This paper presents the results and the process of a research work carried out within the framework of mastery in exact and natural sciences, in which an alternative is proposed for the teaching and characterization of the quadratic function through the articulation of the semiotic registers of Cartesian and symbolic algebraic representation (canonical and polynomial expressions). This work of inquiry is made to present a solution to the problem of the development of variational thinking detected in the students of grade 9 of the educational institution Alberto Carvajal, who have low performance in national and internal tests in the interpretation of Cartesian graphs and manipulation of algebraic expressions. In order to develop this proposal, the theoretical framework of the cognitive semiotic theory developed by Duval (1988a, 1998b, 1999, 2004, 2006) and Pontón (2008, 2011) will be taken as a reference, which states that no mathematical object can be taught externally of the semiotic registers of representation and the transformations that can be made between them. From this perspective it is possible to highlight the potential of semiotic registers in the mobilization of the mathematical object: the quadratic functions, based on a multiregistered teaching strategy, that is, the cognitive and semiotic theoretical elements proposed by Duval (1988, 1999). From the cognitive semiotic perspective, the identification of the visual variables that help the student to a global interpretation of the Cartesian graphs and to the correlation with the categorial variables (constants in the algebraic symbolic expressions) is proposed. The global interpretation facilitated the learning and approach to an objectivation of the quadratic function, from the articulation between its semiotic registers of representation, in this case the Cartesian and symbolic algebraic graphic representation of the quadratic function. In order to rethink the teaching of the quadratic function from semiotic and cognitive variables, a didactic sequence was organized, organized in three classroom situations that were designed, applied and analyzed according to some elements of the theory of didactic situations proposed by Brousseau (1983, 1986, 1998, 2000) and the cognitive semiotic theoretical framework. For the analysis of the results The qualitative approach of descriptive and interpretative type was implemented Vasilachis (2006). With this sequence of tasks, 22 of the 26 students carried out the conversion processes between the Cartesian and symbolic algebraic graphical representations and vice versa for the case of the quadratic function. Results that contribute to the approach to learning the concept of quadratic function of the students of grade 9-1 of the educational institution Alberto Carvajal borrero de Cali. Students were able to perform different transformations necessary to articulate the Cartesian and symbolic algebraic charts. In the application of the didactic situations, it was observed how the variation of didactic design variables, considered in the tasks, allowed the students to construct an approach to the concept of quadratic function from the semiotic representations and the study of the characteristics of each representation system.Maestrí