Modélisation de la rupture dans les structures en béton armé par des éléments finis poutres généralisées et multifibres

This thesis, carried out within the framework of the French national project SINAPS@, aims to develop generalized and multifiber finite beam elements to simulate the behavior of reinforced concrete structures till failure. The Timoshenko finite element beam formulation introduced by (Caillerie, et al., 2015) is chosen as the starting point. This formulation is free of shear locking and uses high order shape functions to interpolate the transversal displacement and rotation fields. The formulation of (Caillerie et al., 2015) is first compared with other finite element beam formulations existing in the literature and validated for linear and non-linear calculations. A kinematic enhancement of the axial displacement field is proposed in order to improve the element’s ability to reproduce the interaction between the axial force and flexural moment. In order to model the behavior of a structure till failure, the embedded finite element method is adopted. This method consists in enhancing the kinematics by introducing a displacement discontinuity variable to reproduce the crack. The enhancement is first applied at the section level and then at the fiber level and thus two new formulations, a generalized Timoshenko beam and a multifiber Timoshenko beam, are proposed. The enhancement of the displacement field provides objective global responses and the ability to reproduce the structural behavior till failure. The performance of the new elements is validated by numerical studies and comparisons with experimental results.Cette thèse, réalisée dans le cadre du projet national SINAPS@, a pour objectif de développer des éléments finis poutres généralisées et multifibres capables de modéliser le comportement d’une structure en béton armé jusqu’à la rupture. La formulation poutre élément fini Timoshenko introduite par (Caillerie, et al., 2015) est choisie comme point de départ. Cette formulation est libre de blocage en cisaillement et utilise des fonctions de forme d'ordre élevé pour interpoler les champs de déplacement transversal et de rotation. La formulation de (Caillerie et al., 2015) est tout d’abord comparée avec d’autres formulations éléments finis poutres existantes dans la littérature et validée par des calculs linéaires et non linéaires. Un enrichissement cinématique du champ de déplacement axial est proposé pour améliorer la capacité de l’élément à reproduire l’interaction entre l’effort axial et le moment de flexion. Afin de modéliser le comportement jusqu’à la rupture, la méthode des éléments finis intégrés est ensuite adoptée. Cette méthode consiste à enrichir la cinématique en introduisant une variable de discontinuité de déplacement pour reproduire la fissure. La technique est d’abord appliquée au niveau de la section puis au niveau des fibres et deux nouvelles formulations, une poutre Timoshenko généralisée et une poutre Timoshenko multifibres sont proposées. L’enrichissement cinématique du champ de déplacement permet à la fois de rendre la réponse globale d’une structure objective mais également de modéliser son comportement jusqu’à la rupture. La performance des nouveaux éléments est validée par des études numériques et par des comparaisons avec des résultats expérimentaux