Polynomial identities for a parametric family of subalgebras of the Weyl algebra

Orientador: Artem LopatinTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho, investigamos as Identidades Polinomiais para a álgebra de Weyl. Por definição a primeira álgebra de Weyl A1, é a álgebra associativa não-comutativa sobre um corpo F, gerada pelos elementos x,y que satisfazem a condição yx-xy=1. É dizer, A1=F/id{yx-xy-1}. Em geral, a n-ésima álgebra de Weyl é a álgebra associativa não-comutativa sobre F denotada por An=F/I, onde o ideal I é gerado pelas relações [yi,xj]=deltaij, [xi,xj]=0, $[yi,yj]=0, e A"#)deltaij é o símbolo de Kronecker. Um dos resultados principais demonstrados nesta tese é: se F é um corpo infinito de característica positiva p>0, então as identidades polinomiais da n-ésima álgebra de Weyl são as mesmas que as identidades da álgebra de matrizes Mpn(F) de ordem pn, é dizer, Id(An)=Id(Mpn). Por outro lado, consideremos a álgebra associativa unitária de dimensão infinita Ah gerada pelos elementos x,y que satisfazem a relação yx-xy=h, onde h esta em F. Quando h diferente de 0, as álgebras Ah são uma família parametrizada de subálgebras da álgebra de Weyl A1 sobre F. Outro resultado importante demonstrado neste trabalho é: se F é um corpo infinito de característica positiva p>0 e h diferente de 0, então Id(Ah)= Id(Mp)Abstract: In this work, we investigate the Polynomial Identities for the Weyl algebra. By definition, the first Weyl algebra A1, is the associative non-commutative algebra over a field $\FF$, generated by the elements x,y that satisfy the condition yx-xy=1. i.e., A1=F/id{yx-xy-1}. In general, the n-th Weyl algebra is the associative non-commutative algebra over F denoted by $An=F/I, where the ideal I is generated by [yi,xj]=deltaij, [xi,xj]=0, $[yi,yj]=0, and deltaij is the Kronecker symbol. One the main results demonstrated in this thesis is: if F is an infinite field of positive characteristic p>0, then the polynomial identities of the n-th Weyl algebra are the same as the identities of the algebra of matrices Mpn(F) of order pn, that is, d(An)=Id(Mpn). On the other hand, consider the unital associative algebra of infinite dimension Ah generated by the elements x,y, which satisfy the relationship yx-xy=h, where h in F. When hdifferent of 0, the Ah algebras are a parameterized family of subalgebras of Weyl algebra A1 over F. Another important result demonstrated in this work is: if F is an infinite field of positive characteristic p>0 and $hdifferent of, then d(Ah)= Id(Mp)DoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática001141168/2019-6CAPESCNP