Mathematics teacher's educators specialized knowledge on divisibility in a number theory course for prospective mathematics teachers

Orientadores: Carlos Miguel da Silva Ribeiro, Dario FiorentiniTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb WataghinResumo: Diante da importância do papel do formador de professores de Matemática e da escassez de estudos sobre seu conhecimento, esta pesquisa se propõe a investigar o conhecimento do formador. Esse conhecimento é encarado na perspectiva do Mathematics Teachers¿ Specialised Knowledge (MTSK), que tem como foco de estudo a especialização do conhecimento do professor que ensina Matemática ¿ aqui se pretende contribuir para expandir essa conceitualização ao conhecimento do formador. Neste sentido, a principal questão norteadora da investigação se refere a: Que conhecimento sobre divisibilidade é mobilizado e revelado por dois formadores de professores que ensinam Teoria dos Números? Com vistas a responder a esta pergunta, elencamos como objetivo geral da pesquisa compreender e caracterizar, no âmbito da Teoria dos Números, o conhecimento especializado sobre divisibilidade de formadores atuantes na formação inicial de professores de Matemática. Para a realização da pesquisa, foi adotada uma metodologia qualitativa, do tipo estudo de caso (multicasos instrumentais). A coleta das informações foi realizada por meio do acompanhamento de dois matemáticos que atuam como formadores no contexto de disciplinas de Teoria dos Números, oferecidas para estudantes de cursos de licenciatura e bacharelado em Matemática, no primeiro e no segundo semestres de 2018. As informações foram coletadas em uma universidade pública do interior do Estado de São Paulo através de entrevistas semiestruturadas, acesso ao planejamento de aulas dos formadores, e às avaliações elaboradas no contexto das disciplinas, gravações de aulas em áudio e vídeo, bem como caderno de campo da pesquisadora. A análise foi realizada a partir da transcrição das gravações das aulas e entrevistas realizadas com os formadores, considerando a divisão das aulas em episódios significativos, os quais foram analisados na perspectiva do MTSK e do conhecimento especializado do formador. Os resultados obtidos, aqui apresentados em formato multipaper, incluem um compilado de indicadores do conhecimento especializado dos formadores participantes. Foram obtidos indicadores de conhecimento dos formadores de professores, considerando-se seu Mathematical Knowledge, relacionado ao conhecimento de tópicos, ao conhecimento de conexões e ao conhecimento da prática matemática, e seu Pedagogical Content Knowledge, relacionado ao conhecimento sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática. Também foram obtidos indicadores do Pedagogical Content Knowledge na perspectiva do conhecimento especializado do formador, relacionados com características do desenvolvimento profissional dos futuros professores, com o ensino na formação inicial e com padrões dos cursos de formaçãoAbstract: Considering the centrality of the role of the Mathematics Teacher Educator (MTE), and the scarcity of studies this knowledge, this research aims to investigate the MTE knowledge. This knowledge is faced in the perspective of Mathematics Teachers¿ Specialized Knowledge (MTSK), which considers the specialization of mathematical knowledge of the Mathematics teacher as the focus - here we intend to contribute to expand this conceptualization to the knowledge of the teacher educator. In this sense, the main guiding question of the investigation refers to: What knowledge about divisibility is mobilized and revealed by two mathematics teacher educators who teach Number Theory? In order to answer this question, we indicate as a general objective of the research to understand and characterize, within the scope of Number Theory, the specialized knowledge about divisibility of mathematics teacher educators working in the initial teacher education of Mathematics teachers. To conduct the research, we adopted a qualitative approach, with adoption of an instrumental case study. The collection of information was carried out through the observation of two mathematicians, who act as MTEs, in the context of Number Theory courses offered for prospective teachers and undergraduate Mathematics students, in the first and second semesters of 2018. The information was collected at a public university in the State of São Paulo, through semi-structured interviews, access to the MTEs' lesson planning, to the tests used by them, audio and video class recordings, and field notes of the researcher. The analysis was performed from the transcription of the class recordings and interviews with the MTEs, considering the division of the classes into significant episodes for further analysis of each episode from the perspective of MTSK and of the mathematics teacher educator specialized knowledge. The obtained results, presented in a multipaper format, include a compilation of indicators of the specialized knowledge of the participating MTEs. A set of knowledge indicators of MTEs has been elaborated, considering their Mathematical Knowledge, related to the knowledge of topics, the knowledge of connections and the knowledge of mathematical practice. Also indicators on their Pedagogical Content Knowledge, related to the knowledge about the teaching and learning of Mathematics have been obtained. We also obtained Pedagogical Content Knowledge indicators from the perspective of the MTE's specialized knowledge, related to characteristics of the professional development of prospective teachers, related to teaching in the initial teacher education and related to standards of the teacher education coursesDoutoradoEnsino de Ciências e MatemáticaDoutora em Ensino de Ciências e Matemática88881.187929/2018-01CAPE