Control design of switched dynamical systems based on a time-timevarying

Orientador: Grace Silva DeaectoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia MecânicaResumo: Esta tese é inteiramente dedicada ao projeto de controle de sistemas dinâmicos com comutação, considerando duas classes principais de sistemas, a saber, os lineares e os afins, ambos no domínio do tempo discreto. As soluções propostas são baseadas em uma função de Lyapunov convexa variante no tempo e descritas em termos de desigualdades matriciais lineares, que são facilmente resolvidas por algoritmos prontamente disponíveis na literatura. No contexto dos sistemas lineares, tratamos o projeto de controle via realimentação estática e dinâmica de saída. No caso de realimentação estática de saída, consideramos, como passo preliminar, o projeto da regra de comutação como única variável de controle do sistema. Posteriormente, realizamos a síntese de duas estruturas de controle, a regra de comutação e ganhos matriciais de realimentação de saída, sem levar em conta a presença de qualquer estrutura dinâmica adicional. Neste contexto, o projeto via realimentação de estado também é levado em consideração para fins de comparação. Estes resultados são generalizados para tratar o caso de controle via realimentação dinâmica de saída, em que um controlador de ordem completa e uma regra de comutação são determinados simultaneamente. Todas as estruturas de controle mencionadas garantem estabilidade exponencial global da origem e asseguram um limitante superior para os índices de desempenho H2 ou Hoo. Ademais, visto que as condições propostas são descritas em termos de desigualdades matriciais lineares, elas são mais simples de resolver, mas não são mais conservadoras quando comparadas a outros métodos disponíveis na literatura, como por exemplo, aqueles baseados em desigualdades de Lyapunov-Metzler. No que se refere aos sistemas afins com comutação, fornecemos condições para o projeto de uma regra de comutação dependente do estado que garante estabilidade assintótica global de um ciclo limite. Este ciclo limite é determinado de acordo com algum critério de interesse relacionado ao comportamento das trajetórias do estado no regime permanente como, por exemplo, seu valor médio, ou a amplitude máxima de oscilação. A maioria das metodologias disponíveis são capazes de guiar as trajetórias do estado para um conjunto de atração que contém o ponto de equilíbrio de interesse assegurando, neste caso, estabilidade prática deste ponto. No entanto, embora importante, o comportamento das trajetórias dentro deste conjunto não é considerado e, além disso, não é possível definir índices de desempenho H2 e Hoo que exigem, como condição necessária, estabilidade assintótica do sistema. A técnica fornecida nesta tese garante um comportamento adequado das trajetórias do estado no regime permanente pelo projeto de um ciclo limite apropriado. Além disso, por levar em conta estabilidade assintótica, permite assegurar custos garantidos H2 e Hoo. Os resultados são ilustrados por meio de exemplos acadêmicos e duas aplicações práticas: o controle de uma suspensão ativa representando um quarto de veículo (através de dados experimentais) e de um conversor CC¿CC.Abstract: This thesis is entirely devoted to the control design of switched dynamic systems considering two main classes, namely, the linear and the affine ones, both in the discrete-time domain. The proposed solutions are based on a time-varying convex Lyapunov function and are described in terms of linear matrix inequalities, which are simple to solve by readily available algorithms. In the context of linear systems, we treat static and dynamic output feedback control design. In the static output feedback case, we consider, as a preliminary step, the design of a switching function as the unique control variable of the system. Afterwards, we deal with the synthesis of two control structures, a switching function and a set of output feedback matrix gains, without considering the presence of any additional dynamic structure. The state feedback control design is also taken into account for comparison purposes. These results are generalized to cope with dynamic output feedback control design, where a full order controller and an output dependent switching function are simultaneously determined. All the mentioned control structures assure global exponential stability of the origin and a suitable upper bound for the H2 or Hoo performance indexes. In addition, considering that the proposed conditions are described in terms of linear matrix inequalities, they are simpler to solve, but not more conservative when compared to other methods available in the literature, as for instance, those based on Lyapunov-Metzler inequalities. Concerning the switched affine systems, we provide conditions for the control design of a state dependent switching function that assures global asymptotic stability of a limit cycle. This limit cycle is determined according to criteria of interest related to the steady-state behavior of the state trajectories as, for instance, its mean value or the maximum oscillation amplitude. Most of the available methodologies are able to guide the state trajectories to a set of attraction containing the equilibrium point preserving, in this case, practical stability. However, although important, the trajectories behavior inside this set is not considered, neither is possible to assure H2 and Hoo performance indexes, since they require asymptotic stability of the system. The proposed technique assures an approppriate steady-state behavior by adequately designing the limit cycle. Moreover, by dealing with asymptotic stability, it allows us to assure H2 and Hoo costs. The results are illustrated by means of academical examples and validated through two practical applications: the control of an active suspension representing a quarter car vehicle (through experimental data) and a DC-DC converter.DoutoradoMecatrônicaDoutor em Engenharia Mecânica001CAPE