Polyhedral models reduction in geometric tolerance analysis

L’analyse de tolérances par des ensembles de contraintes repose sur la détermination de l’accumulation de variations géométriques par des sommes et intersections d’ensembles opérandes 6d. Les degrés de liberté des liaisons et les degrés d’invariance des surfaces génèrent des opérandes non-bornés (polyèdres), posant des problèmes de simulation. En 2014, L. Homria proposé une méthode pour résoudre ce problème, consistant à ajouter des limites artificielles(contraintes bouchon) sur les déplacements non-bornés. Même si cette méthode permet la manipulation d’objets bornés (polytopes), les contraintes bouchon augmentent la complexité des simulations. En réponse à cette difficulté, une méthode dérivée est proposée dans cette thèse.Cette méthode consiste à tracer et simplifier les contraintes bouchon au travers des opérations.Puis une seconde stratégie basée sur la décomposition d’un polyèdre en une somme d’un polytope et de lignes droites (associées aux déplacements non-bornés). Cette stratégie consiste à simuler d’une part les sommes de droites, et d’autre part, à déterminer la somme de polytopes dans un sous-espace de dimension inférieur à 6. Ces trois stratégies sont comparées au travers d’une application industrielle. Cela montre que la traçabilité des contraintes bouchons est un aspect fondamental pour contrôler leur propagation et pour réduire le temps de calcul des simulations. Toutefois, cette méthode exige encore de déterminer les limites des déplacements non-bornés. La deuxième méthode, adaptant systématiquement la dimension de l’espace de calcul, elle permet de diminuer davantage le temps de calcul. Ce travail permet d’envisager la mise en oeuvre de cette méthode selon des formulations statistiques avec la prise en compte des défauts de forme des surfaces.The cumulative stack-up of geometric variations in mechanical systems can be modelled summing and intersecting sets of constraints. These constraints derive from tolerance zones or from contact restrictions between parts. The degrees of freedom (DOF) of jointsgenerate unbounded sets (i.e. polyhedra) which are difficult to deal with. L. Homri presented in 2014 a solution based on the setting of fictitious limits (called cap constraints) to each DOFto obtain bounded 6D sets (i.e. polytopes). These additional constraints, however, increase the complexity of the models, and therefore, of the computations. In response to this situation,we defined a derived strategy to control the effects of the propagation of the fictitious limits by tracing and simplifying the generated, new cap constraints. We proposed a second strategy based on the decomposition of polyhedra into the sum of a polytope and a set of straight lines.The strategy consists in isolating the straight lines (associated to the DOF) and summing the polytopes in the smallest sub-space. After solving an industrial case, we concluded that tracing caps constraints during the operations allows reducing the models complexity and,consequently, the computational time; however, it still involves working in 6d even in caseswhere this is not necessary. In contrast, the strategy based on the operands decompositionis more efficient due to the dimension reduction. This study allowed us to conclude that the management of mechanisms’ mobility is a crucial aspect in tolerance simulations. The gain on efficiency resulting from the developed strategies opens up the possibility for doing statistical treatment of tolerances and tolerance synthesis