Computer Mathematik mit Maple

Maple ist ein weitverbreitetes mathematisches Softwaresystem, das in Mathematik, Naturwissenschaft und Technik für Forschung und Anwendung sowie Lehrzwecke eingesetzt wird. Die Maple-Software ermöglicht symbolisches Rechnen (Computeralgebra), numerisches Rechnen und Visualisierung in einer integrierten und benutzerfreundlichen Arbeitsumgebung. Darüber hinaus bietet Maple eine flexible und leicht zu erlernende Programmiersprache. Ursprünglich ein reines Computeralgebrasystem wurde Maple im Laufe der Jahre, beruhend auf dem Feedback vieler Anwender, ständig erweitert und an die Anforderungen der Angewandten Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens angepasst. Diese Entwicklungen haben dazu geführt, dass Maple zu einem universellen Mathematik-Softwaresystem ausgebaut wurde. $\textbf{Maple im Forschungszentrum Jülich}$ Im Forschungszentrum Jülich wird Maple seit 15 Jahren für die mathematische Problemlösung und Modellierung verwendet. Für Neueinsteiger findet jährlich ein Einführungskurs statt. In der Ausbildung Mathematisch-Technischer Assistenten (MaTA) wird Maple seit vielen Jahren vorlesungsbegleitend eingesetzt, insbesondere in der Analysis und linearen Algebra. Die MaTA-Absolventen haben die Möglichkeit das ausbildungsbegleitende Studium der Technomathematik an der Fachhochschule Aachen/Jülich fortzusetzen und können in weiteren vier Semestern das Diplom erwerben. Das vorliegende Skript wurde für die neue Vorlesung Computermathematik im Hauptstudium des Studiengangs Technomathematik erstellt. Es umfasst neben den Materialien zur Vorlesung auch Kursunterlagen aus der MaTA-Ausbildung am Zentralinstitut für Angewandte Mathematik des Forschungszentrums (Kapitel 1-6) . Methoden der Computeralgebra für die mathematische Modellierung, Numerik und Programmierung bilden den inhaltlichen Schwerpunkt der Vorlesung. Einzelthemensind: • Programmiertechniken in Maple (Prozeduren, Module, Maplets) • Methoden der Differentiation • Lösen von Differentialgleichungen und Eigenwertproblemen • Ableitung und Analyse numerischer Verfahren (Konvergenz- und Fehlerordnungen) • Konvergenzbeschleunigungsmethoden • Programmgenerierung und -optimierung In dieser Veranstaltung werden neue und innovative Elemente der Computermathematik angewandt bzw. erprobt, z.B .: • Ableitung und Analyse numerischer Verfahren mittels algebraischer Rechnungen sowie beliebig genauer Gleitkommaarithmetik • Einsatz schneller Hardware-Gleitkommaarithmetik durch "dynamisches Linken" externer Programme in C bzw. Fortran sowie von Bibliotheksroutinen • Vorführung auch größerer algebraischer und numerischer Rechnungen unter Nutzung moderner Präsentationstechni