Conhecimento didático e prática pedagógica de futuros professores no ensino dos Números Racionais

O conhecimento desenvolvido pelos formandos durante a sua formação inicial é um campo de muitas dúvidas e controvérsias. Independentemente das perspetivas, o ensino-aprendizagem dos números racionais é um tema matemático que levanta dificuldades na aprendizagem dos seus conceitos e desafia os professores a constituírem práticas que promovam aprendizagens significativas e conceptuais. Esta investigação teve como objetivo compreender o conhecimento didático e a prática pedagógica de futuros professores de 2.º ciclo sobre o ensino e a aprendizagem dos números racionais na prática de ensino supervisionada. Para tal, procuro analisar questões relativamente às tarefas, aos alunos, à comunicação e às ações dos futuros professores na sua prática pedagógica. Na discussão sobre o conhecimento didático, especificamente para ensinar o tema dos números racionais, emergiram as questões a considerar no ensino e na aprendizagem deste tema e nas práticas pedagógicas desenvolvidas. A investigação seguiu o paradigma interpretativo e uma abordagem qualitativa, seguindo um design de estudo de caso. As três futuras professoras participantes foram selecionadas em duas Escolas Superiores de Educação e são muito diferentes nos seus percursos escolares antes e na formação inicial, e ainda que tenham vivido algumas situações próximas, as perceções sobre o vivido foram diferentes. Também tiveram focos de trabalho diferentes durante a sua prática de ensino supervisionada. As três futuras professoras analisaram diferentes recursos, selecionaram ou (re)desenharam tarefas de natureza diferente e sequenciaram-nas estabelecendo um caminho com um propósito. Quando ajustaram ou desenharam as tarefas, sem apoio dos supervisores, desceram o seu nível de desafio. Durante a preparação das aulas, anteciparam erros e dificuldades ainda que não tenham previsto resoluções erradas, e previram orquestrar resoluções no momento de apresentação e discussão. Perante respostas esperadas desafiaram e apoiaram os alunos a ultrapassar as suas dificuldades. Perante as dificuldades que não foram previstas, recorreram a ações de apoiar, sugerir e informar alterando mais uma vez a natureza das tarefas. A comunicação e as ações a desenvolver foram previstas com diferentes níveis de detalhe. Quanto menos previram, mais desceram o nível de desafio da tarefa. No que respeita às representações, identificaram diferentes potencialidades para as representações e não previram que as representações pictóricas podiam não ser clarificadoras das ideias matemáticas. Assim, no que respeita à comunicação e às ações dos professores, em reflexões de natureza diferente, ficou clara a necessidade de uma previsão adequada dessas ações, quando o propósito é favorecer o desenvolvimento dos processos matemáticos e uma aprendizagem promotora da co-construção do conhecimento. A relação entre conhecimento e prática apresentou-se interrelacionada, espelhando de um modo mais ou menos nítido essa relação no que respeita aos alunos, às tarefas, às ações e à comunicação.The development of pre services teachers’ knowledge in initial education is a field of many questions and controversies. Regardless of the different perspectives, teaching and learning rational numbers is a mathematical topic that raises difficulties and challenges teachers to undertake practices to promote meaningful and conceptual learning. The aim of this study is to understand the didactic knowledge and the pedagogical practice of upper primary prospective teachers (grades 1-6) about rational numbers teaching and learning in supervised teaching practice. The research questions concern tasks, students, communication and actions of future teachers in their teaching practice. Within the discussion about didactics knowledge, specifically regarding teaching rational numbers, emerged aspects to consider about teaching and learning and about the teaching practices carried out in this mathematical topic. The investigation followed an interpretive paradigm and a qualitative approach, following a case study design. The three future teachers were selected from two Higher Schools of Education and are very different in their school journeys before and in initial training. Even though they have experienced similar situations, their perceptions about what they lived were different. They also had different focuses of work during their supervised teaching practice. The three future teachers analysed different resources, selected or (re) designed tasks of a different nature and sequenced them by establishing a path with a purpose. When they adjusted or designed tasks without the support of supervisors, the level of challenge decreased. During planning, they anticipated errors and difficulties even though they did not foresee wrong solutions, and they planned to orchestrate solutions at the time of presentation and discussion. Faced with expected responses, they challenged and supported students to overcome their difficulties. Faced with unpredicted difficulties, they resorted to actions to support, inform and suggest, changing once again the nature of the tasks. The communication and the actions to develop were planned with different levels of detail. The less they predicted, the more the challenge level of the task went down. With regard to representations, they identified the potential of different representations and did not expect that pictorial representations may not clarify mathematical ideas. Thus, with regard to communication and teachers’ actions, in reflections of different nature, it became clear the need for an adequate planning of these actions, when the purpose is to promote the development of mathematical processes and learning that promotes knowledge co-construction. The relationship between knowledge and practice was interrelated, and it was mirrored in a more or less clear way with regard to students, tasks, actions and communication