Princípio fundamental da contagem e modelagem matemática nos anos finais do ensino fundamental

Com essa pesquisa, buscamos identificar e compreender evidências de ensino e aprendizagem de Matemática ao trabalharmos em um Ambiente de Aprendizagem de Modelagem Matemática voltado para os Princípios Fundamentais de Contagem. Realizamos uma prática com o uso de Projetos, aplicados a alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública, localizada na cidade de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. A metodologia utilizada nessa pesquisa está ancorada em Bogdan & Biklen (1994) e Lüdke e André (1986), o que permite descrever, interpretar, explicar e compreender os fatos estudados. Referente à Modelagem Matemática, nos amparamos em Barbosa (2001) para estabelecer o Ambiente de trabalho e a atuação do professor pesquisador de modo cooperativo, e em Burak (2004 e 2010) para estabelecer as etapas das atividades propostas. Os dados foram coletados por meio de gravações de diálogos, escrita dos alunos e anotações em um diário de campo, nos quais acompanhamos dois grupos de alunos, que trabalharam com os temas “passagens aéreas” e “cardápios numa pizzaria”, em busca de uma resposta para a pergunta norteadora: “Quais são os desafios e potencialidades na inserção de projetos com Modelagem Matemática e Análise Combinatória no Ensino Fundamental?”. A partir da análise, observamos que os alunos possuem ideias sobre Análise Combinatória que permitem trabalhar com problemas que vão além do currículo formal, possibilitando construir um cenário para investigação proveniente da matemática contextualizada na realidade dos alunos. Por se tratar de uma Dissertação vinculada a um Mestrado Profissional, elaboramos um Produto Educacional associado à nossa pesquisa, constituído de uma coletânea de questões de Análise Combinatória extraídas de livros didáticos e de olímpiadas de matemática. Após a seleção, classificamos as questões de acordo com o Referencial Teórico utilizado na pesquisa. Em seguida, associado à coletânea, sugerimos: alguns Objetos de Aprendizagens no Geogebra; e algumas histórias em quadrinhos no software Pixton©. Por fim, apresentamos as resoluções das questões.Our goal is to identify and understand evidences of Mathematical teaching and learning when working in a Mathematical Modeling Learning Environment focused on the Fundamental Principles of Counting. We carried out a practice with projects, applied to students of the 9th grade of a public school located in the city of Porto Alegre, RS. The methodology applied in this research is based on Bogdan & Biklen (1994) and Lüdke & André (1986), which allows to describe, interpret, explain and understand the facts studied. Regarding Mathematical Modeling, we rely on Barbosa (2001) to establish the working environment and the role of the researcher professor in a cooperative way, and on Burak (2004 and 2010) to establish the stages of the proposed activities. The data were collected through recordings of dialogues, students' writing and notes in a field diary, in which we followed two groups of students, who worked with the themes “airline tickets” and “menus in a pizzeria”, in search of an answer to the guiding question: "What are the challenges and potential in the insertion of projects with Mathematical Modeling and Combinatorial Analysis in Elementary School?". From the analysis, we observed that students have some ideas about Combinatorial Analysis that allow them to work with problems that go beyond the formal curriculum, making it possible to build a research scenario from mathematics contextualized in the students' reality. As this is a Dissertation linked to a Professional Master's Degree, we have prepared an Educational Product associated with our research, consisting of a collection of Combinatorial Analysis questions extracted from didactic books and Mathematics Olympics. After selection, we classified the questions according to the theoretical framework used in the research. Then, associated with the collection, we suggest: some Learning Objects in Geogebra; and some comics in the Pixton© software. Finally, we present the resolutions for the issues