Alternative Approaches for Solving Linear Optimization Tasks

Optimalizace je běžným nástrojem v mnoha odvětvích, kde je cílem dosáhnout efektivních výstupů. Řadu jednotlivých rozhodovacích problémů lze formulovat jako úlohy lineárního programování, které jsou řešitelné počítačovým softwarem. Na řešení těchto úloh existuje několik metod, kterými je možné postupovat. Historicky se mezi první navržené metody řadí simplexová metoda, která byla dlouhou dobu považována za velice efektivní. Je také zařazena mezi nejužitečnější používané algoritmy. Další velkou skupinou metod jsou metody vnitřního bodu. Tyto metody využívají vnitřek množiny přípustných řešení k nalezení optima. Alternativou k těmto metodám je metoda elipsoidová. V této práci je představen teoretický základ k jednotlivým metodám. Jsou nastíněny základní postupy pro řešení lineárních úloh těmito postupy. Dále jsou ve výpočetním prostředí MATLAB aplikovány jednotlivé metody na vzorové příklady a výsledky jsou porovnány a diskutovány.Optimisation is a common tool in many sectors where the aim is to achieve efficient outputs. Many decision-making problems can be formulated as linear programming tasks that are solvable by computer software. There are several methods for solving these tasks that can be followed. Historically, the simplex method, which for a long time has been considered highly effective, is among the first methods proposed. It is also ranked among the most useful algorithms used. The next big group of methods are the interior point methods. These methods use the inside of a set of feasible solutions to find the optimum. An alternative to these methods is the ellipsoid method. This work presents a theoretical basis for these methods. Basic procedures for solving linear tasks through these algorithms are outlined. Furthermore, in the MATLAB computing environment, individual methods are applied to sample examples and the results are compared and discussed