Approche numérique aux modèles de mousse de spin de la gravite quantique

Les modèles de mousse de spin proposent une définition covariante de Lorentz de la dynamique de la gravité quantique en boucle.C'est une approche non-perturbative qui a déjà obtenu un résultat important, reproduire la Relativité Générale discrétisée dans une limite semi-classique. Cependant, la complexité analytique des modèles est telle que des questions clés concernant leur cohérence théorique et leurs prédictions physiques restent ouvertes. Dans cette thèse, j'introduis un cadre systématique pour effectuer des calculs numériques dans ce domaine. La thèse contient une introduction aux théories de mousse de spin d’un point de vue théorique et numérique, en particulier au modèle EPRL. Je présente ensuite quatre des six articles que j'ai publiés au cours de mon doctorat, où le cadre numérique a été utilisé pour étudier des problèmes critiques ouverts dans le domaine. Il s'agit notamment de l'étude numérique du modèle semi-classique limite d'un 4-simplexe, en récupérant son action de Regge et en confirmant des calculs analytiques connus ; une étude des mousses de spin non-simplexes pour offrir un aperçu de la limite du continuum de la théorie ; une nouvelle approche pour étudier les triangulations étendues et leur limite semi-classique. Appliquée à une amplitude de transition particulière, la nouvelle approche m'a permis de retrouver des configurations géométriques compatibles avec des paramètres de bord courbes, et d'argumenter contre un litige important dans la littérature appelé flatness-problem. Ces résultats ouvrent une fenêtre pour les calculs dans les théories de mousse de spin et ils fournissent une nouvelle voie pour aborder leur questions encore non résolues.Spin foam models provide a Lorentz-covariant definition of the dynamics of loop quantum gravity. They offer a background-independent and non-perturbative quantization of gravity, and in their semiclassical limit, they are related to discretized General Relativity. However, the analytic complexity of the models is such that key questions concerning their theoretical consistency and physical predictions are still open. In this thesis, I introduce a systematic framework to perform numerical computations in this domain, to go beyond the limitations of the analytical techniques. The thesis contains an introduction to spin foam theories from a theoretical and a numerical standpoint, in particular to the EPRL model. I then present four of the six papers I published during my Ph.D., where the numerical framework was used to study critical open problems in the field. These include the numerical study of the semiclassical limit of a 4-simplex, recovering its Regge action and confirming known analytical computations ; a study of non-simplicial spin foams to offer an insight into the continuum limit of the theory ; a new approach to investigate extended triangulations and their semiclassical limit. Applied to a particular transition amplitude, the new approach allowed me to recover geometrical configurations compatible with curved boundary data, and to argue against an important dispute in the literature referred to as flatness problem. These results open a window for calculations in spin foam theories and they provide a new path to address their still unresolved questions