Sélection de modèle et échantillonnage séquentiel en métamodélisation : Krigeage et au-delà.

Les surfaces de réponses, dites aussi méta-modèles sont généralement utilisées pour remplacer une fonction coûteuse. Ces méta-modèles sont également utilisés pour accélérer l’estimation d’une caractéristique de cette fonction (un optimum, une ligne de niveau, …). Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à trois aspects de la méta-modélisation.1/ Il est difficile de choisir le méta-modèle ainsi que ses paramètres les plus appropriés pour un plan d’expérience donné. En effet, il est difficile d'évaluer la qualité d'un méta-modèle sans des données de validation. Nous proposons un critère de qualité de méta-modèle et nous présentons deux algorithmes de sélection en se basant sur ce critère.2/ L’avantage principal de la régression par processus gaussiens (GP) est qu'elle fournit partout une mesure d'incertitude associée à la prédiction. C’est un outil efficace pour construire des stratégies d’échantillonnage séquentiel. Nous proposons un algorithme permettant d'estimer une distribution de prédiction pour n'importe quel méta-modèle, qui permet d’étendre les méthodes d’échantillonnage séquentielles basées sur les GP à tous les méta-modèles. On l'appelle la distribution universelle de prédiction.3/ De nombreux problèmes de conception font appel à un grand nombre de variables ce qui rend l'exploration de l’espace paramétrique difficile. Dans certains cas seules quelques variables sont influentes. Nous proposons un algorithme réalisant simultanément l'apprentissage d'une caractéristique et la réduction de dimension. La méthode est basée sur des résultats théoriques issus du cadre de la régression par processus gaussien. Notre méthode s'appelle l’algorithme Split-and-Doubt.Surrogate models are used to replace an expensive-to-evaluate function to speed-up the estimation of a feature of a given function (optimum, contour line, …). Three aspects of surrogate modeling are studied in the work:1/ We proposed two surrogate model selection algorithms. They are based on a novel criterion called the penalized predictive score. 2/ The main advantage of probabilistic approach is that it provides a measure of uncertainty associated with the prediction. This uncertainty is an efficient tool to construct strategies for various problems such as prediction enhancement, optimization or inversion. We defined a universal approach for uncertainty quantification that could be applied for any surrogate model. It is based on a weighted empirical probability measure supported by cross-validation sub-models’ predictions.3/ We present the so-called Split-and-Doubt algorithm that performs sequentially both feature estimation and dimension reduction