Modèles réduits d’interfaces dissipatives en vibroacoustique par approche k-space

In order to predict the sound pressure level and the vibratory level in vibroacousticsystems such are used in transportation industry, efficient numerical models are needed. Inparticular, the complexity of such systems is increased when dissipative interfaces composedof poroelastic materials are used to dissipate the acoustic or the vibrational energy.Classically, the finite element method is used, leading however to very large computationalcosts. One aim of this work consists in the development of a reduction procedure in thefinite element method framework. A second problematic of this work is the physical justificationof the efficiency of the proposed approach. We show that wave insights allow toprovide an answer to both goals.In order to predict which waves are able to propagate in a medium, transfer approachesmay be used. Among them can be found theWave Finite Element Method (WFE). In a firststep, this method is applied to a poroelastic single layer. The role of numerical parameters,the convergence behaviour and the choice of the variational formulation are discussed.In the third chapter, wave propagation is analysed in multilayer packages includingporoelastic materials.Waves predicted by using WFE are compared with simplified models,such as equivalent plate models. The behaviour of composite panels is mainly influenced bythe mechanical parameters of the skeleton of the porous material. However, the fluid phasepresence induces a wave which may create a displacement of the surrounding domains.In the fourth chapter, the waves propagating in an unidirectional wave guide are investigated.The relationships between the Stroh formalism, the Transfer Matrix Method(TMM) and the WFE are discussed. Using the basis of progressive waves makes it possibleto compute the forced response of the structure, taking into account finite size effects,lateral boundary conditions and non-localized effects.Finally, the waves modes computed by WFE in an unidirectional wave guide are usedto build a reduced order problem. Using the results of the fourth chapter, it is shown thatthe contribution of the dissipative interface can be represented by an additional acousticdynamic stiffness matrix. As a result, the number of degrees of freedom is reduced withrespect to the initial finite element problem. The approach presents interesting reductionfactors, especially by using Component Mode Synthesis for the surrounding cavity. Twoenhancements are proposed. The first one consists in the selection of the waves contributingto the main dynamic phenomena of the medium, the second in the interpoation as a functionof the frequency of the additional matrix representing for the coupling between the cavityand the dissipative layer. The reduction of the numerical cost is observed in the case ofBiot-Allard’s model and of an equivalent fluid modelConclusions and outlooks to enhance the method developed in this work are proposedin the concluding chapter.Afin de prédire le niveau sonore et vibratoire dans des systèmes vibroacoustiques semblablesà ceux utilisés dans l’industrie des transports, des modèles numériques efficacessont nécessaires. En particulier, la complexité du problème augmente quand des interfacesdissipatives composées de matériaux poroélastiques sont employées pour dissiper l’énergieacoustique et vibratoire. La méthode des éléments finis est couramment employée, maisconduit à des coûts de calcul très importants. Un objectif de ce travail est de développerune méthode de réduction dans le cadre de la méthode des éléments finis. Une secondeproblématique est la justification physique de l’approche proposée. Nous montrons dans cedocument que la vision en ondes permet de répondre à ces deux points.Afin de prédire les ondes se propageant dans un milieu, les approches de transfertpeuvent être utilisées. Parmi elles se trouve la méthode des éléments finis ondulatoires(Wave Finite Element Method - WFE). Cette méthode est d’abord appliquée à un matériaumonocouche poroélastique. L’influence des paramètres numériques, la convergence desrésultats et le choix de la formulation variationnelle sont discutés.Dans le troisième chapitre, la propagation d’ondes dans des structures multicouchescomposées de matériaux poroélastiques est étudiée. Les ondes prédites par WFE sont comparéescelles prédites par des modèles simplifiés tels que des modèles de plaque équivalente.Le comportement des panneaux composites est principalement influencé par lesparamètres mécaniques du squelette du matériau poreux. Toutefois, la présence de la phasefluide induit une onde qui peut mettre en mouvement les domaines voisins.Dans le chapitre 4, les ondes se propageant dans un guide d’ondes unidirectionnel sontétudiées. Les relations entre le formalisme de Stroh, la méthode des matrices de transfert(TMM) et la méthode WFE sont détaillées. La base d’ondes progressives permet de calculerla réponse forcée de la structure, tout en prenant en compte les effets de taille finie, lesconditions aux limites latérales et les effets de réaction non-locale.Finalement, les ondes calculées sont utilisées pour écrire un problème d’ordre réduit.En utilisant les résultats du chapitre 4, nous montrons que la contribution de l’interface dissipativesur la cavité acoustique se résume à une matrice de rigidité dynamique acoustiquecomplémentaire. Il en résulte une réduction du nombre de degrés de liberté par rapportau problème initial éléments finis. D’intéressants facteurs de réduction peuvent être observés,en particulier quand une approche de type synthèse modale est utilisée pour la cavitéacoustique. Deux pistes d’amélioration de la méthode sont proposées, l’une consistant en lasélection des ondes qui contribuent à la dynamique prépondérante du milieu, l’autre en uneinterpolation en fréquences de la matrice complémentaire représentant le couplage entre lacavité acoustique et le milieu dissipatif. Le gain sur le coût de calcul est observé dans lecas des modèles de Biot-Allard et de fluide équivalent.Des conclusions et quelques perspectives sont présentées dans le dernier chapitre de cemanuscrit, afin de proposer des pistes d’extension et d’amélioration du travail proposé ici