MODELISATION BIDIMENSIONNELLE DES TRANSFORMATEURS PIEZOELECTRIQUES PAR L’APPROCHE POLYNOMIALE

In this work one-dimensional and two-dimensional semi-analytical models using the Legendre polynomial approach were applied for modeling the piezoelectric transformer. The electromechanical behavior of PT can be predicted by the model. The method consists in incorporating directly into the equations of motion the continuity and boundary conditions by the use of the delta function. In the 2D model, the mechanical displacements and the electric potential were expanded in a double series of orthonormal polynomials with an appropriate analytical form. The numerical results are presented such as resonance and anti-resonance frequencies, electrical input admittance and voltage gain. The validity of the model is confirmed through a comparison between the results using the polynomial approach and the results obtained from an analytical method for the1D model and from FEA and experimental results for the 2D model. A good agreement was obtained between the results of the proposed polynomial approach and the results from the literature for both the free and forced vibration analysis. The mechanical displacement, the load dependence, the dimension effect and the sensibility analysis are presented to illustrate our model. The 2D approach is able to predict the behavior of a wide and a long piezoelectric transformer.Dans ce travail, une étude unidimensionnelle puis bidimensionnelle d’un transformateur piézoélectrique (TP) de type Rosen utilisant une approche polynomiale est menée. Le modèle qui peut prédire les propriétés électromécaniques du TP consiste à incorporer dans les équations de propagation les conditions aux limites et de continuité en utilisant une fonction delta. Dans le modèle 1D seul le déplacement mécanique est décomposé en série de polynômes de Legendre tandis que dans le cas 2D les déplacements mécaniques et les potentiels électriques sont développés en série de produits de deux polynômes orthonormés avec une forme analytique pouvant tenir compte des conditions de continuité. Les résultats numériques comme les fréquences de résonance et d’antirésonance, l’admittance d’entrée électrique et le gain en tension sont présentés et comparés avec ceux obtenus analytiquement pour les cas 1D et avec ceux obtenus par la méthode des éléments finis 3D et des résultats expérimentaux dans le cas du modèle 2D. Une bonne concordance a été obtenue entre les résultats du modèle proposé et les résultats dans la littérature tant sur l’analyse harmonique que sur l’analyse modale ce qui nous conduit à l’exploitation de la méthode en calculant plusieurs grandeurs électromécaniques et en effectuant l’analyse des effets des variations des paramètres sur les caractéristiques du transformateur. Le modèle 2D peut être utilisé pour étudier un TP large